三、计算题(本大题共4小题，共46分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

13.(10分)在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在足够长的静止水平木板上.如图11甲所示，用力沿水平方向拉木块，使拉力F从0开始逐渐增大.经实验绘制出摩擦力Ff随拉力F的变化图象如图丙所示.已知木块质量为0.78 kg.

(1)求木块与长木板间的动摩擦因数.

(2)若木块在与水平方向成θ=37°角斜向右上方的恒定拉力F′作用下，以a=2.0 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，如图乙所示.则F′为多大?

(取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)

14. (12 分)如图，质量 的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经 拉至B处。(已知 ， 。取 )

(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;

(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。

15. (12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大?

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少?

16.(12分)如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;

(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

答案参考

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D A B D D C D C C D

11.答案　ACD

答案　(1)0.52　dΔt1　dΔt2　v22-v212x(代入v1、v2一样给分)

13.解析　(1)由图丙可知，木块所受的滑动摩擦力

Ff=3.12 N

由Ff=μFN

得μ=FfFN=Ffmg=3.120.78×10=0.4.

答案　(1)0.4　(2)4.5 N

15.【规律总结】动力学问题常采用运动学公式和牛顿运动定律联合求解的办法，此类问题通常也可用动能定理，但实际时间问题利用动能定理后，还要用运动学公式，且注意联系两个过程的纽带是前个过程的末速度为下个过程的初速度。

(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为R=34d[

由圆周运动向心力公式，有FT-mg=mv21R

得FT=113mg.

答案　(1)2gd　 52gd　(2)113mg　(3)当绳长为d2时，最大水平距离为2 33d

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