答案

1.A　[解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度为v1、v2，如图所示.其中v2就是拉动绳子的速度，它等于物体A上升的速度，vA=v2=vcosθ.小车匀速向右运动的过程中，θ逐渐变小，vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知，绳的拉力大于A的重力，选项A正确.

2.A　[解析] 由平抛规律x=v0t，y=12gt2可得，x=y时t=2v0g，则vy=gt=2v0，v=v20+v2y=5v0，s=x2+y2=2 2v20g，选项A正确.

3.BD　[解析] 恰能通过最高点P，则在最高点P重力恰好提供向心力，故 mg=mv2R，选项C错误;离开P点后做平抛运动，x=vt,2R=12gt2，解得x=2R，故选项A错误、B正确;若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后竖直上抛，达到的最大高度时速度为零，显然能达到的最大高度比P点高，选项D正确.

4.D　[解析] 角速度的大小关系为ωa=ωc<ωb ，选项A错误;向心加速度的大小关系为ab>ac>aa，选项B错误;线速度的大小关系为vb>vc>va，选项C错误;周期的大小关系为Ta=Tc>Tb ，选项D正确.

5.A　[解析] 由于同步卫星与地球的自转周期相同， “缆线”上各点的角速度也相同， 选项A正确;线速度v=ωr，则各点的线速度不同，选项B错误;若“缆线”上各质点均处于失重状态，则万有引力提供向心力，有：GMmr2=mv2r，得v=GMr，r越大，线速度越小，而“缆线”上离地面越高的质点线速度越大，因此只有同步卫星上的质点处于完全失重状态，选项C错误;由GMmr2=mg，可得离地面越高，重力加速度越小，选项D错误.

6.AD　[解析] 设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引=GMmr2与移民后的万有引力F引′=GM-Δmm+Δmr2比较可知，由于M>m，所以F引′>F引;由于地球的质量变小，由F引′=GM-Δmm+Δmr2=(m+Δm)r2πT2=(m+Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小;由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大.综上所述，可知本题错误选项为A、D.

7.AC　[解析] 空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，选项A正确;由GMmR2=mv2R得v=GMR，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，选项B错误;由GMmR2=m2πT2R得T=2πR RGM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，选项C正确;空间站中宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，选项D错误.

8.bgsinθ2a

[解析] 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F=mgsinθ，方向沿斜面向下;根据牛顿第二定律，则物体沿斜面向下的加速度应为a加=Fm=gsinθ，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动.因此在水平方向上有b=v0t，沿斜面向下的方向上有a=12a加t2;故v0=bt=bgsinθ2a.

9.1∶8　14

[解析] 万有引力提供向心力，则GMm1r2a=m1ra4π2T2a，GMm2r2b=m2rb4π2T2b，所以Ta∶Tb=1∶8.设每隔时间t，a、b共线一次，则(ωa-ωb)t=π，所以t=πωa-ωb，故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=Tbt=Tbωa-ωbπ=Tb2Ta-2Tb=2TbTa-2=14.

10.8π2hr3T2r20+v20

[解析] 以g′表示火星表面的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

GMm′r20=m′g′

GMmr2=m2πT2r

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有

v21=2g′h

v=v21+v20

由以上各式解得v=8π2hr3T2r20+v20.

11.(1)2πR+h3Gm月　(2)T02πGm月R+h3

(3)2π2RT0R+h3Gm月

[解析] (1)“嫦娥二号”轨道半径r=R+h，

由Gmm月r2=m4π2T2r

可得“嫦娥二号”卫星绕月周期

T=2πR+h3Gm月.

(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数

n=T0T=T02π Gm月R+h3.

(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来;卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s=2πR2n=2π2RT0 R+h3Gm月.

12.(1)0.6 m　(2)P位置比圆心O低

[解析] (1)物体在最高点C时只受重力，由牛顿第二定律得

mg=mv2CR，

得vC=gR.

物体从B到C的过程中，由机械能守恒定律得

mg(ssinθ-R-Rcosθ)=12mv2C

代入数据解得R=0.6 m.

(2)设物体平抛至与O点等高处，则由平抛运动的规律得

R=12gt2，

x=vCt，

联立解得x=2R

又由图可知O点到斜面的水平距离为x′=Rsinθ=53R

显然x′>x，故物体的落点位置P低于O点.

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