5. (2013高考重庆理综第4题)题4图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应题4图2中的

A.①、②和③ B.③、②和①

C.②、③和① D.③、①和②

答案：B

解析：伽利略研究自由落体运动实验，小球对斜面的压力在斜面倾角为θ=0时最大、θ=π/2最小为零。小球对斜面的压力与最大值的比值y随θ变化的图像对应题4图2中的③;小球运动的加速度在斜面倾角为θ=0时最小，为零、θ=π/2最大为g。小球运动的加速度与最大值的比值y随θ变化的图像对应题4图2中的②;重力加速度是一恒定值，与最大值的比值y随θ变化的图像对应题4图2中的①。所以选项B正确。

6.(2013高考北京理综第24题)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

(1) 一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。

(a) 求导线中的电流I。

(b) 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。

(2) 正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

解析：(1)(a)设△t时间内通过导体横截面的电量为△q，由电流定义，有：

I=△q/△t= =neSv。

(b)每个自由电子所受的洛伦兹力f=evB，

设导体中共有N个自由电子，N=nSL，

导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和：F=Nf= nSL•evB，

由安培力公式，有：F安=ILB= neSv •LB，

得：F安=F。

(2)一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为：△I=2mv，

如图，以器壁上的面积S为底，以v△t为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在△t时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞粒子总数为：N= nSv△t。

△t时间内粒子给器壁的冲量为：

I=N•△I= nSv△t•2mv= nSmv2△t.

面积为S的器壁受到的压力为F=I/△t，

器壁单位面积所受粒子压力f=F/S= nmv2。

专题二十四、力学电学综合性应用问题

1.(2013高考浙江理综第24题)(20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心圆金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。

(1)判断球面A、B的电势高低，并说明理由;

(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;

(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEK左和ΔEK右分别为多少?

(4)比较|ΔEK左|和|ΔEK右|的大小，并说明理由。

解析：

(1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板。

(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度B大小相同，有：

eE=mv2/R，Ek0= mv2/2，R=(RA+RB)/2，联立解得：E= =

(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：ΔEK=qU

对到达N板左侧边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：ΔEK左=e(φB-φC)

对到达N板右侧边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：ΔEK右=e(φA-φC)

(4)根据电场线的特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有：│φB-φC│>│φA-φC│

即：│ΔEK左│>│ΔEK右│