参考答案

1①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.

2.④

解析　由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC→与CB→同向.

3.BD1→

解析　如图所示，

∵DD1→=AA1→，DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→，

BA1→+BC→=BD1→，

∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.

4.AC1→=AB→+AD→+AA1→

解析　因为AB→+AD→=AC→，AC→+AA1→=AC1→，

所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.

5.AM→

解析　如图所示，

因为12(BD→+BC→)=BM→，

所以AB→+12(BD→+BC→)

=AB→+BM→=AM→.

6.①

解析　观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相连，于是EF→+GH→+PQ→=0.

7.相等　相反

8.0

解析　在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量.

9.

解　(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.

(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点.

∴BE→=EC→，EF→=GD→.

∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.

故所求向量AD→，AF→，如图所示.

10.

证明　连结BG，延长后交CD于E，由G为△BCD的重心，

知BG→=23BE→.

∵E为CD的中点，

∴BE→=12BC→+12BD→.

AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)

=AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]

=13(AB→+AC→+AD→).

11.23a+13b

解析　AF→=AC→+CF→

=a+23CD→

=a+13(b-a)

=23a+13b.

12.证明　如图所示，平行六面体ABCD—A′B′C′D′，设点O是AC′的中点，

则AO→=12AC′→

=12(AB→+AD→+AA′→).

设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点.

则AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→

=AB→+12(BA→+BC→+BB′→)

=AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)

=12(AB→+AD→+AA′→).

同理可证：AM→=12(AB→+AD→+AA′→)

AN→=12(AB→+AD→+AA′→).

由此可知O，P，M，N四点重合.

故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.

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