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2014高考数学一轮复习:不等式典型题

编辑:sx_liuyx

2013-11-19

摘要:高考复习就像是一场持久战,我们不仅要制定好大的战略,针对每一场战役更要制定好相应的战术。2014高考历史如何复习?下面是“2014高考数学一轮复习:不等式典型题”欢迎大家点击参考!

不等式部分

1.已知a2+b2=1,c2+d2=4,求ac+bd的最大值。

【错解】 ac+bd+==。

所以ac+bd的最大值为。

【评析及正解】若ac+bd的最大值为 ,则必须a=c且b=d同时成立,但这是不可能的。所以不是ac+bd的最大值。

正确的解法是

2(ac+bd)+===4,ac+bd2,当且仅当2a=c=且 2b=d=时,等号成立。

2.解不等式(x+2)2(x+3)(x-2)0.

【错解】因为(x+2)20

所以原不等式可化为(x+3)(x-2)0,

因此原不等式的解集为{x|x-3或x2}

【评析及正解】错因在于忽视了“”的含义,机械地将等式的运算性质套用到不等式运算中。

正确的解法是原不等式可化为:

(x+2)2(x+3)(x-2)=0

或(x+2)2(x+3)(x-2)>;0

解得:x=-3或x=-2 或x=2;

解得:x2.

所以原不等式的解集为{x|x-3或x2或x=-2}。

3.已知关于x的不等式

【错解】由3M且5M,得

解得1a

因此实数a的取值范围是[1,)(9,25)。

【评析及正解】如何理解5M,5M是指5不满足不等式

正确的解法是 因为5M,

则5不满足不等式

若5M,则25,因此1a25时,5M.

又3M,则9.

于是实数a的取值范围满足a9且1a25,即[1,)(9,25]。

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