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2013-10-25
二、填空题
11.{2,5} 解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁UC={1,2,5},
∴(A∪B)∩(∁UC)={2,5}.
12.必要不充分 解析: p为:a≥0, q为a2≤a,a2≤a⇔a(a-1)≤0⇔0≤a≤1,
∴ p q,而 q⇒ p,
∴ p是 q的必要不充分条件.
13.[-4,0] 解析:∵“存在x∈R,x2-ax-a<0”为假命题,则“对任意的x∈R,x2-ax-a≥0”为真命题,∴Δ=a2+4a≤0,解得-4≤a≤0.
14.②③⑤ 解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确,又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,
由m>0,Δ=4(m+1)2-4m(m+3)<0⇒m>0,m>1⇒m>1.故⑤ 正 确.
15.①③ 解析:解不等式知,命题p是真命题,在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件,所以命题q是假命题,
∴①正确,②错误,③正确,④错误.
三、解答题
16.解:(1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},
∴(∁IM)∩N={4}.
(2)∵A={x|x<-1,或x>1},
B={x|-1≤x<0},
∴∁UB={x|x<-1,或x≥0}.
∴A∪(∁UB)={x|x<- 1,或x≥0}.
17.解:由p:-2≤1-x-13≤2,
解得-2≤x≤10,
∴“非p”:A={x|x>10,或x<-2}.
由q:x2-2x+1-m2≤0,
解得1-m≤x≤1+m(m>0).
∴“非q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0},
由“非p”是“非q”的充分不必要条件得A B.
∴m>0,1-m≥-2,1+m≤10,解得0
∴满足条件的m的取值范围为{m|0
18.证明:必要性:∵a+b=1,即b=1-a,
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0,
必要性得证.
充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,
∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,
∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.
又ab≠0,即a≠0且b≠0,
∴a2-ab+b2= +3b24≠0,
∴a+b=1,
充分性得证.
综上可知,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.解:由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],∴m-2=0,m+2≥3,
∴m=2,m≥1.∴m=2,即实数m的值为2.
(2)∁RB={x|x
∵A⊆∁ RB,∴m-2>3或m+2<-1.
∴m>5或m<-3.
∴实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).
20.解:(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,为真命题.
用反证法证明:假设a+b<0,
则a<-b,b<-a.
∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
则f(a)
∴f(a)+f(b)
标签:高三数学试题
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