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高三数学复习题练习:集合

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2013-10-25

二、填空题

11.{2,5} 解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁UC={1,2,5},

∴(A∪B)∩(∁UC)={2,5}.

12.必要不充分 解析: p为:a≥0, q为a2≤a,a2≤a⇔a(a-1)≤0⇔0≤a≤1,

∴ p q,而 q⇒ p,

∴ p是 q的必要不充分条件.

13.[-4,0] 解析:∵“存在x∈R,x2-ax-a<0”为假命题,则“对任意的x∈R,x2-ax-a≥0”为真命题,∴Δ=a2+4a≤0,解得-4≤a≤0.

14.②③⑤ 解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确,又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,

由m>0,Δ=4(m+1)2-4m(m+3)<0⇒m>0,m>1⇒m>1.故⑤ 正 确.

15.①③ 解析:解不等式知,命题p是真命题,在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件,所以命题q是假命题,

∴①正确,②错误,③正确,④错误.

三、解答题

16.解:(1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},

∴(∁IM)∩N={4}.

(2)∵A={x|x<-1,或x>1},

B={x|-1≤x<0},

∴∁UB={x|x<-1,或x≥0}.

∴A∪(∁UB)={x|x<- 1,或x≥0}.

17.解:由p:-2≤1-x-13≤2,

解得-2≤x≤10,

∴“非p”:A={x|x>10,或x<-2}.

由q:x2-2x+1-m2≤0,

解得1-m≤x≤1+m(m>0).

∴“非q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0},

由“非p”是“非q”的充分不必要条件得A B.

∴m>0,1-m≥-2,1+m≤10,解得0

∴满足条件的m的取值范围为{m|0

18.证明:必要性:∵a+b=1,即b=1-a,

∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0,

必要性得证.

充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,

∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,

∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.

又ab≠0,即a≠0且b≠0,

∴a2-ab+b2= +3b24≠0,

∴a+b=1,

充分性得证.

综上可知,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

19.解:由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3],∴m-2=0,m+2≥3,

∴m=2,m≥1.∴m=2,即实数m的值为2.

(2)∁RB={x|xm+2}.

∵A⊆∁ RB,∴m-2>3或m+2<-1.

∴m>5或m<-3.

∴实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).

20.解:(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,为真命题.

用反证法证明:假设a+b<0,

则a<-b,b<-a.

∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,

则f(a)

∴f(a)+f(b)


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