二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={3,4,5}，C={3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)=__________.

12.(2011浙江温州模拟)已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则 p是 q的__________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)

13.若命题“存在x∈R，x2-ax-a<0”为假命题，则实数a的取值范围为__________.

14.给出下列命题：

①原命题为真，它的否命题为假;

②原命题为真，它的逆命题不一定为真;

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真;

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真;

⑤“若m>1，则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.

其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)

15.已知命题p：不等式xx-1<0的解集为{x|0B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假;②“p且q”为真;③“p或q”为真;④p假q真，其中正确结论的序号是___ _______.(请把正确结论的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16.(12分)(1)设全集I是实数集，则M={x|x+3≤0}，N= ，求(∁IM)∩N.

(2)已知全集U=R，集合A={x|(x+1)(x-1)>0}，B={x|-1≤x<0}，求A∪(∁UB).

17.(12分)已知p：-2≤1-x-13≤2，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

18.(12分)已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3]，求实数m的值;

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.

20.(13分)已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

21.(14分)已知三个不等式：①|2x-4|<5-x;②x+2x2-3x+2≥1;③2x2+mx-1<0.若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.C　解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.

2 .D　解析：集合N={0,2,4}，

所以M∩N={0,2}.

3.A　解析：由(a-1)(a-2)=0，得a=1或a=2，所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2，故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.

4.D　解析：含有存在量词的命题的否定，先把“存在”改为“任意的”，再把结论否定.

5.B　解析：a=(m-1,2m+1)，b=(2n+1，3n-2)，令a=b，

得m-1=2n+1，2m+1=3n-2，解得 m=-12，n=-7.

此时a=b=(-13，-23)，故选B.

6.D　解析：∵M={x|x>3或x<1}，N={x|x≤2}，∴M-N={x|x>3}，

N-M={x|1≤x≤2}，

∴M△N={x|1≤x≤2，或x>3}.

7.D　解析：∵M=x|x+3x-1<0={x|-3

8.D　解析：依据各种命题的定义，可以判断A，B，C全为假，由b=0，可以判断f(x)=ax2+bx+c是偶函数，反之亦成立.

9.C　解析：∵y=

=|cos 2x|，x∈R，

∴y∈[0,1]，∴M=[0,1].

∵xi<1，∴|x|<1.∴-1

∴N=(-1,1).∴M∩N=[0,1).

10.D　解析：本题考查根据命题 的真假求参数的取值范围.

若函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，则不等式x2+2x-c>0对任意x∈R恒成立，则有Δ=4+4c<0，解得c<-1;

若函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，则g(x)=x2+2x-c应该能够取到所有的正实数，因此Δ=4+4c≥0，解得c≥-1.

当p为真，q为假时，有c<-1;

当p为假，q为真时，有c≥-1.

综上，当命题p，q有且仅有一个为真时，c的取值范围为R.故选D.