您当前所在位置:首页 > 高中 > 高三 > 高三数学 > 高三数学试题

高三数学数列试题整理

编辑:

2013-10-21

19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式.

解析:(1)依题意,得

3a1+3×22d+5a1+5×42d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2.

∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,

即an=2n+1.

(2)由已知,得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1,

∴Tn=b1+b2+…+bn

=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)

=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.

20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且ban-2n=(b-1)Sn.

(1)证明:当b=2时,{an-n•2n-1}是等比数列;

(2)求通项an. 新 课 标 第 一 网

解析:由题意知,a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,

ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1,

两式相减,得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,

即an+1=ban+2n.①

(1)当b=2时,由①知,an+1=2an+2n.

于是an+1-(n+1)•2n=2an+2n-(n+1)•2n

=2an-n•2n-1.

又a1- 1•20=1≠0,

∴{an-n•2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列.

(2)当b=2时,

由(1)知,an-n•2n-1=2n-1,即an=(n+1)•2n-1

当b≠2时,由①得

an +1-12-b•2n+1=ban+2n-12-b•2n+1=ban-b2-b•2n

=ban-12-b•2n,

因此an+1-12-b•2n+1=ban-12-b•2n=2(1-b)2-b•bn.

得an=2,          n=1,12-b[2n+(2-2b)bn-1], n≥2.

21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报,24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算,如果有 20辆大型翻斗车同时作业25小时,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24小时内完成第二道防线,请说明理由.

解析:设从现有这辆车投入工作算起,各车的工作时间依次组成数列{an},则an-an-1=-13.

所以各车的工作时间构成首项为24,公差为-13的等差数列,由题知,24小时内最多可抽调72辆车.

设还需组织(n-1)辆车,则

a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.

所以n2-145n+3 000≤0,

解得25≤n≤120,且n≤73.

所以nmin=25,n-1=24.

故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24小时内完成第二道防线.


免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。