7.数列{an}中，a1 =15,3an+1= 3an-2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(　　)

A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25

解析：∵3an+1=3an-2，

∴an+1-an=-23，即公差d=-23.

∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1).

令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.

又n∈N*，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.

答案：C

8.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)

A.1.14a B.1.15a

C.11×(1.15-1)a D.10×(1.16-1)a

解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1=a，w

an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).

∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a.

答案：C

9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的最大值为(　　)

A.25 B.50 C.1 00 D.不存在

解析：由S20=100，得a1+a20=10. ∴a7+a14=10.

又a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.

答案：A

10.设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn(　　)

A.在直线mx+qy-q=0上

B.在直线qx-my+m=0上

C.在直线qx+my-q=0上

D.不一定在一条直线上

解析：an=mqn-1=x，　　　　　　　　　　　　　①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y， ②

由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)， 即qx-my+m=0.

答案：B

11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)

A.n2-n B.n2+n+2

C.n2+n D.n2-n+2

解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n-1)n2+1项，等于2+(n-1)n2+1-1•2=n2-n+2.

答案：D

12.设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1 024)的值是(　　)

A.8 204 B.8 192

C.9 218 D.以上都不对

解析：依题意，F(1)=0，

F(2)=F(3)=1，有2 个

F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22个.

F(8)=…=F(15)=3，有23个.

F(16)=…=F(31)=4，有24个.

…

F(512)=…=F(1 023)=9，有29个.

F(1 024)=10，有1个.

故F(1)+F(2)+…+F(1 024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.

令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①

则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②

①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210 =

2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，

∴T=8×210+2=8 194， m]

∴F(1)+F(2)+…+F(1 024)=8 194+10=8 204.

答案：A