(2)设 与 的交点为 ，连结 ，∵ 是 的中点， 是 的中点， 。 ……10分

(3) ………14分

19、(Ⅰ)解：当 时， ，

所以 ， …………………………2分

由 ，解得 ，

由 ，解得 或 ， ……………………4分

所以函数 的单调增区间为 ，减区间 为 和 . ……6分

(Ⅱ)解：因为 ，

由题意得： 对任意 恒成立，…………8分

即 对任意 恒成立，

设 ， 所以 ，

所以当 时， 有最大值为 ， …………………………10分

因为对任意 ， 恒成立，

所以 ，解得 或 ， …………………………13分

所以，实数 的取值范围为 或 . …………………………14分

20、解 ：(Ⅰ)由题意知 ， 所以 ， 即 ，

又因为 ，

故椭圆 的方程为 .…………………………………………6分

(Ⅱ)由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 .

由 得 . ① …………10分

由 ， 得 ，

………………………………13分

又 不合题意，所以直线 的斜率的取值范围是： .……14分

21、解：(1)令 ，则 ，

∴ 在 时单调递增， ，即当 时，

即当 时， ……………………………………………4分

(2)由 ，得 (n≥2).

两式相减，得 ，即 (n≥2).

于是 ，所以数列 是公差为1的等差数列. …………6分

又 ，所以 .

所以 ，故 . ……………8分

(3)因为 ，则当n≥2时，

. ……………10分

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