，∴ ，∴

， ∴ ，∴

∵ 平面 ∴ ⊥平面 ………………6分

(II) 平面AEO的法向量为 ，设平面 B1AE的法向量为

， 即

令x=2，则

∴

∴二面角B1—AE—F的余弦值为 ………………8分

(Ⅲ)因为 ，∴ ， ∴

∵ ，

∴ ………………12分

20.解：设事件 表示“该公司第 种产品受欢迎”， =1,2,3，由题意知 ， ， ......................1分

(I)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ ”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是 ， ............3分

(II)由题意知 ，

，整理得 且 ，由 ，可得 . ...7分

(III)由题意知

， .....................9分

............10分

因此 ............12分

21.解：(I)由题意可知：a+c=2 +1 ，12×2c×b=1,有∵a2=b2+c2

∴a2=2, b2=1, c2=1

∴所求椭圆的方程为： …………….4分

(II)设直线l的方程为：y=k(x-1)A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(54,0)

联立

则

22.解：(Ι)由 知：

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;………………4分

(Ⅱ)由 得

∴ ， . ………………………5分

∴ ,

∵ 函数 在区间 上总存在极值，

∴ 有两个不等实根且至少有一个在区间 内…………6分

又∵函数 是开口向上的二次函数，且 ，∴ ………… 7分

由 ，∵ 在 上单调递减，

所以 ;∴ ，由 ，解得 ;

综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意 ，函数 ，在区间 上总存在极值 . …………8分

(Ⅲ) 令 ，则

.

①. 当 时，由 得 ，从而 ,

所以，在 上不存在 使得 ; …………………10分

②. 当 时， ,

在 上恒成立，故 在 上单调递增。

故只要 ，解得

综上所述， 的取值范围是 …………………12分

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