19.(本题满分12分)设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 .

(1)若 ，且 ，求M和m的值;

(2)若 ，且 ，记 ，求 的最小值.

20.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)，其中a,φ为正常数且0<φ<π，若f(x)的图象关于直线x= 对称，f(x)的最大值为2.

(1)求a和φ的值;

(2)由y=f(x)的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+ )的图象?

21.(本小题满分14分)已知函数 图象上一点 处的切线方程为 .

(1)求 的值;

(2)若方程 在 内有两个不等实根，求 的取值范围(其中 为自然对数的底数);

高三第三次月考数学答案

17.解:由已知,得a>c>b，

所以内角A最大，

由余弦定理得，cosA= =- ，A=120°，

而cosC= = = ，

∴sinC= =1-( )2= .

18.由于 则AM=

故SAMPN=AN•AM=

(1)由SAMPN > 32 得 > 32 ，

因为x >2，所以 ，即(3x-8)(x-8)> 0

从而

即AN长的取值范围是 …………8分

(2)令y= ，则y′= 因为当 时，y′< 0，所以函数y= 在 上为单调递减函数，

从而当x=3时y= 取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，

此时AN=3米，AM=9米

19.(1)由 ……………………………1分

又

…………………3分 …………4分

……………………………5分

……………………………6分

(2) x=1

∴ ， 即 ……………………………8分

∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=

又a≥1，故1- ……………………………9分

∴M=f(-2)=9a-2 …………………………10分

m= ……………………………11分

g(a)=M+m=9a- -1 ……………………………14分

= ………16分

21.解：(1)

， --------2分

， . --------4分

∴ ，且

. --------6分

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