解：解：(Ⅰ)因为 ， 所以

由正弦定理，得 .

整理得 .

所以 .

在△ 中， . 所以 ，

(Ⅱ)由余弦定理 ， . 所以

所以 ，当且仅当 时取“=”

所以三角形的面积 . 所以三角形面积的最大值为

18.已知等差数列 的前 项和为 ，公差 成等比数列.(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的前 项和 .

解：(Ⅰ)依题意得

解得 ，

.

∴ .

19. (本小题满分12分)

，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， .(Ⅰ)求证： 平面

(Ⅱ)若 求 与 所成角的余弦值;

(Ⅲ)当平面 与平面 垂直时，求 的长.

证明：(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.

又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD. 所以BD⊥平面PAC.

(Ⅱ)设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO= .

，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则

P(0，— ，2)，A(0，— ，0)，B(1，0，0)，C(0， ，0).

所以

设PB与AC所成角为 ，则 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 设P(0，- ，t)(t>0)，则

设平面PBC的法向量 ,则

所以 令 则 所以

同理，平面PDC的法向量

因为平面PCB⊥平面PDC,所以 =0，即 解得 所以PA=

21.(本小题满分14分)已知正项数列 的前 项和为 ，且 .

(Ⅰ)求证：数列 是等差数列;(Ⅱ)求解关于 的不等式 ;

(Ⅲ)记数列 ， ，证明： .

解：(Ⅰ) . .当 时， ，化简得 .由 ，得 . 数列 是等差数列. …

(Ⅱ)由(I)知 ，又由 ，

得 . ，即 . .

又 ， 不等式的解集为 .

(Ⅲ)当 时，

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