即 在 上为增函数

① 当 ，即 ， 时， 取得最大值

② 当 ，即 ， 时， 取得最大值

20. 解：(1)设点N坐标为 ∵M、P、N三点共线

∴又 ∴ ，

即点P

∴

由

(2)将 ，代入抛物线整理得： 即

则由题意： 即

由韦达定理知：

又

即

得： ，可知：

此时

即

可得：

解得

所以m范围 …………12分

21. 解：⑴当 时，

∴

令 ，则 ，

∴ 在 上单调递增，在 上单调递减

∴

⑵ ，

，( )

∴当时， ，∴函数 的增区间为 ，

当 时， ，

当 时， ，函数 是减函数;

当 时， ，函数 是增函数。

综上得，当 时， 的增区间为 ;

当 时， 的增区间为 ，减区间为

⑶当 ， 在 上是减函数，此时 的取值集合 ;

当 时， ，

若 时， 在 上是增函数，此时 的取值集合 ;

若 时， 在 上是减函数，此时 的取值集合 。

对任意给定的非零实数 ，

①当 时，∵ 在 上是减函数，则在 上不存在实数 ( )，使得 ，则 ，

要在上存在非零实数 ( )，使得 成立，必定有，∴ ;

②当 时， 在 时是单调函数，则 ，

要在 上存在非零实数 ( )，使得 成立，必定有 ，∴ 。

综上得，实数 的取值范围为 。

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