来源：互联网 编辑：gaozhong3
2017-11-28
此套教程为指数函数复习题，基础性较强，思路清晰，供同学们查阅。
1.设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
解析：选D.y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，
y3=(12)-1.5=21.5，
∵y=2x在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
2.若函数f(x)=ax，x>14-a2x+2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A.(1，+∞) B.(1,8)
C.(4,8) D.[4,8)
解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a>14-a2>04-a2+2≤a，解得4≤a<8.
3.函数y=(12)1-x的单调增区间为( )
A.(-∞，+∞) B.(0，+∞)
C.(1，+∞) D.(0,1)
解析：选A.设t=1-x，则y=12t，则函数t=1-x的递减区间为(-∞，+∞)，即为y=121-x的递增区间.
4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2)，则函数y=f(2x)的定义域为________.
解析：由函数的定义，得1<2x<2⇒0<x<1.所以应填(0,1).< p="">
答案：(0,1)
1.设13<(13)b<(13)a<1，则( )
A.aa<ab<ba p="" b.aa<ba<ab<="">
C.ab<aa<ba p="" d.ab<ba<aa<="">
解析：选C.由已知条件得0<a<b<1，< p="">
∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.< p="">
2.若(12)2a+1<(12)3-2a，则实数a的取值范围是( )
A.(1，+∞) B.(12，+∞)
C.(-∞，1) D.(-∞，12)
解析：选B.函数y=(12)x在R上为减函数，
∴2a+1>3-2a，∴a>12.
3.下列三个实数的大小关系正确的是( )
A.(12011)2<212011<1 B.(12011)2<1<212011
C.1<(12011)2<212011 D.1<212011<(12011)2
解析：选B.∵12011<1，∴(12011)2<1,212011>20=1.
4.设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1)，f(2)=4，则( )
A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2)
C.f(2)
解析：选D.由f(2)=4得a-2=4，又a>0，∴a=12，f(x)=2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.
5.函数f(x)=12x+1在(-∞，+∞)上( )
A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
解析：选A.u=2x+1为R上的增函数且u>0，
∴y=1u在(0，+∞)为减函数.
即f(x)=12x+1在(-∞，+∞)上为减函数，无最小值.
6.若x<0且ax>bx>1，则下列不等式成立的是( )
A.0<b<a<1 p="" b.0<a<b<1<="">
C.1<b<a p="" d.1<a<b<="">
解析：选B.取x=-1，∴1a>1b>1，∴0<a<b<1.< p="">
7.已知函数f(x)=a-12x+1，若f(x)为奇函数，则a=________.
解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)=0，即a-120+1=0.
∴a=12.
法二：∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，
即a-12-x+1=12x+1-a，解得a=12.
答案：12
8.当x∈[-1,1]时，f(x)=3x-2的值域为________.
解析：x∈[-1,1]，则13≤3x≤3，即-53≤3x-2≤1.
答案：-53，1
9.若函数f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m+u=________.
解析：∵f(-x)=f(x)，
∴e-(x+u)2=e-(x-u)2，
∴(x+u)2=(x-u)2，
∴u=0，∴f(x)=e-x2.
∵x2≥0，∴-x2≤0，∴0<e-x2≤1，< p="">
∴m=1，∴m+u=1+0=1.
答案：1
10.讨论y=(13)x2-2x的单调性.
解：函数y=(13)x2-2x的定义域为R，
令u=x2-2x，则y=(13)u.列表如下：
u=x2-2x
=(x-1)2-1 y=(13)u
y=(13)x2-2x
x∈(-∞，1]
x∈(1，∞)
由表可知，原函数在(-∞，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数.
11.已知2x≤(14)x-3，求函数y=(12)x的值域.
解：由2x≤(14)x-3，得2x≤2-2x+6，
∴x≤-2x+6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2=14，
即y=(12)x的值域为[14，+∞).
12.已知f(x)=(12x-1+12)x.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证：f(x)>0.
解：(1)由2x-1≠0，得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}.
(2)在定义域内任取x，则-x在定义域内，
f(-x)=(12-x-1+12)(-x)=(2x1-2x+12)(-x)
=-1+2x21-2x•x=2x+122x-1•x，
而f(x)=(12x-1+12)x=2x+122x-1•x，
∴f(-x)=f(x)，
∴函数f(x)为偶函数.
(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，
0<2x<1，-1<2x-1<0，
∴12x-1<-1，
∴12x-1+12<-12.
又x<0，∴f(x)=(12x-1+12)x>0.
由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.
综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.
标签：高三数学课件
威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为，请通知我们，我们一定根据实际情况及时处理。