教学设计：

(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;

(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题;

(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.

教学难点：对对数函数的性质的综合运用.

回顾与总结

图

象

定义域

(1) 定义域： (0,+∞)

值域

(2) 值域：R

性

质

(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0

(4) 0

x>1时,  y<0        x>1时,  y>0

(5) 在(0,+&infin;)上是增函数   (5)在(0,+&infin;)上是减函数

应用举例

例2：比较下列各组中，两个值的大小：

log23.4与 log28.5  (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a&ne;1)

(1)解法一：画图找点比高低(略)

解法二：利用对数函数的单调性

考察函数y=log 2 x  ,

∵a=2 > 1,

&there4; y=log2x在(0，+&infin;)上是增函数;

∵3.4<8.5

&there4; log23.4< log28.5

(2)解：考察函数y=log 0.3 x  ,

∵a=0.3< 1,

&there4; y=log 0.3 x在区间(0，+&infin;)上是减函数;

∵1.8<2.7

&there4; log 0.3 1.8> log 0.3 2.7

(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a&ne;1)

解: 若a>1则函数在区间(0，+&infin;)上是增函数;

∵5.1<5.9

&there4; loga5.1 < loga5.9

若0

∵5.1<5.9

&there4; loga5.1 > loga5.9

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0

三：你能口答吗?                    变一变还能口答吗?

C2

C4

C1

C3

四：想一想?

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?

分析：指数函数的图象按a>1和0

故对数函数的图象也应a>1和0

(用几何画板)

五：小试牛刀

如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为             ，

你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗?

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是(  )

A.m>n>1   B.n>m>1   C.1>m>n   D.1>n>m

七：再想一想?

你能比较log34和log43的大小吗?

方法一提示：用计算器

方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;

(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]

解：(1)根据对数运算性质，有

在(0，+&infin;)上随[H+]的增大，    减小，相应地，     也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。

(2)但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。

事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。

思考：胃酸中氢离子的浓是2.5&times;10-2尔/升，胃酸的pH是多少?

八.小结 ：

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;

(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九：备用习题

1.已知loga3a<0，则a的取值范围为         。

2.设0

A.0

十：课后作业。

1.书P74，A组题8;

2.书P75，B组题2，3

3.思考：若1