宁夏银川二中2011届高三第一次模拟考试-数学（理）
第Ⅱ卷 （共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题
为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．
(13)复数z满足z(2+i)=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为 1
(14) 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为 
.
.解析：由已知得，正三棱锥的底面边长为1，正三棱锥的高为
，
，正三棱锥的俯视图是一个等边三角形，其底边长为1，高为
，故侧视图的面积为S＝
.
，故侧视图的面积为S＝.(15)若x,y满足约束条件
目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 （－4，2）
目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 （－4，2）解析：作出可行域，由图象可知
，即
.
，即. (16)如图所示，直线
与双曲线C:
的渐近线交于
两点，记
，
.任取双曲线C上的点
，若
（
、
），则、
满足的一个等式是 4ab=1 . 
与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 . 解析：
.∴
=a(2,1)+b(2,-1)=(2a+2b,a-b),
.∴=a(2,1)+b(2,-1)=(2a+2b,a-b),∴P(2a+2b,a-b). 代入双曲线方程得：4ab=1
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p=(sinA,b+c), q=(a－c,sinC－sinB),
满足|p +q |=| p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ)设m=(sin(C+
),
),n=(2k,cos2A) (k>1), m·n有最大值为3，求k的值.
),),n=(2k,cos2A) (k>1), m·n有最大值为3，求k的值.解：(Ⅰ)由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又
p=(sinA,b+c),q=(a－c,sinC－sinB),代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a(a－c)+(b+c)(c－b)=0,
即
，又由余弦定理
＝2acosB,所以cosB＝，B＝
.
，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.(Ⅱ)m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),
),),n=(2k,cos2A) (k>1), m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A
)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A=2ksinA+
-=-
+2ksinA+=-
+ (k>1).
-=-+2ksinA+=-+ (k>1).而0<A<
,sinA∈(0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝
.
,sinA∈(0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.
