10. 如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子推出时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞?

答案部分

选修3-5第一章

动量守恒定律及其应用

1. 解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开后，两物体水平方向不受外力作用，因此总动量守恒;A正确;当两手不是同时放开时，系统动量不守恒，若先放开右手，则左手对系统有向右的冲量，从而两物体的总动量向右，若先放开左手，则向左.正确选项为ABD.

答案：ABD

2.解析：动量守恒定律必须相对于同一参考系.本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换.发射炮弹前系统的总动量为Mv0;发射炮弹后炮弹的动量为mv,船的动量为

(M-m)v′，所以动量守恒定律的表达式为Mv0=(M-m)v′+mv，选项A正确.

答案：A

3.解析：抛出的两沙袋的总动量为零，剩余部分动量与原来动量相等，但质量小了，因此速度增大了.选项B正确.

答案：B

4.解析：根据动量守恒和能量守恒，设碰撞后两者的动量都为p,则总动量为2p,根据p2=2mEk以及能量的关系得4p2/(2M)≥p2/(2m)+p2/(2M),可得M/m≤3,所以AB正确.

答案：AB

5.解析：两小球在碰撞过程中动量守恒，总动量为p=m1v1=1 kg•m/s，

由动量守恒得m1v1= -m1v′1+m2v′2，

代入数据得v′2=1.1 m/s.

答案：1  1.1

6. 解析：设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,由动量守恒定律有(mA+mB)v0=mAv+mBvB,mBvB=(mB+mC)v,联立两式得B和C碰撞前B的速度为vB=9/5v0.

7. 解析：(1)A与B碰后，B速度最大.由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有：

mAv0+0=-mAvA+mBvB,∴vB=4 m/s.

(2)B与C共速后，C速度最大，由BC系统动量守恒，有mBvB+0=(mB+mC)vC，

∴vC=83 m/s.

8. 解析：选火箭和1 s内喷出的气体为研究系统，取火箭的运动方向为正方向.

在这1 s内由动量守恒定律得(M-20m)v′-20 mv=0，解得1 s末火箭的速度为

v′=20mv/M-20m=20×0.2×1 000/(300-20×0.2 )m/s

=13.5 m/s.

9. 解析：(1)由动量守恒定律可知，系统的初动量大小为p=(M+m)v0.

(2)为避免两车发生碰撞，最终两车和人具有相同速度(设为v)，则(M+m)v0=(2M+m)v，

解得v=(M+m)v0/(2M+m).

10. 解析：设甲至少以速度v将箱子推出，甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，则：

甲推箱子过程：(M+m)v0=Mv甲+mv，

乙抓箱子过程：mv-Mv0=(M+m)v乙.

甲、乙恰不相撞的条件为v甲=v乙.

代入数据可解得v=5.2 m/s.

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