二、填空题(5+5=10分)

11. 一个电子(电荷量为e，质量为m)以速率v从x轴上某点垂直x轴进入上方匀强磁场区域，如图8所示，已知上方磁感应强度为B，且大小为下方匀强磁场磁感应强度的2倍，将从开始到再一次由x轴进入上方磁场作为一个周期，那么，电子运动一个周期所用的时间是________，电子运动一个周期的平均速度大小为________.

图8

答案　3πmeB　2v3π

解析

电子一个周期内的运动轨迹如右图所示.由牛顿第二定律及洛伦兹力公式，可知evB=mv2R，故圆半径R=mveB，所以上方R1=mveB，T1=2πmeB;下方R2=2mveB，T2=4πmeB.因此电子运动一个周期所用时间是：T=T12+T22=πmeB+2πmeB=3πmeB，在这段时间内位移大小：x=2R2-2R1=2×2mveB-2×mveB=2mveB，所以电子运动一个周期的平均速度大小为：v=xT=2mveB3πmeB=2v3π.

12.(5分)如图9所示,正方形容器处在匀强磁场中,一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td=____________，在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad=__________

答案　1∶2　2∶1

解析　同一种粒子在同一磁场中运动的周期相同，且tc=14T，td=12T，即tc∶td=1∶2.

由r=mvqB知，vc∶vd=rc∶rd=2∶1，

而ac∶ad=qvcBm∶qvdBm=vc∶vd=2∶1.

三、计算题(8+8+12+12=40分)

13.如图10所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10-2 kg的通电直导线，电流I=1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t=0时，B=0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零?(g取10 m/s2)

图10

答案　5 s

解析　斜面对导线的支持力为零时受力分析如右图

由平衡条件得：

BIL=mgcot 37°

B=mgcot 37°IL

=6×10-2×10×0.80.61×0.4 T=2 T

所需时间t=BΔB=20.4 s=5 s

14.电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图11所示，求：

图11

(1)OP的长度;

(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.

答案　(1)2mv0Bqsin θ　(2)2θmBq

解析

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹，所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子转动的圆心角θ、周期T相联系.

(1)过O点和P点做速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如右图所示，则可知OP=2R•sin θ①

Bqv0=mv20R②

由①②式可解得：

OP=2mv0Bqsin θ.

(2)由图中可知：2θ=ωt③

又v0=ωR④

由③④式可得：t=2θmBq.

15.如图12所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3T;磁场右边是宽度L=0.2 m、场强E=40 V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量q=-3.2×10-19 C，质量m=6.4×10-27 kg，以v=4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出.求：

图12

(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中);

(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;

(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.

答案　(1)见解析图　(2)0.4 m　(3)7.68×10-18 J

解析　(1)轨迹如下图所示.

(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有

qvB=mv2R，

R=mvqB=6.4×10-27×4×1043.2×10-19×2×10-3 m=0.4 m.

(3)Ek=EqL+12mv2=40×3.2×10-19×0.2 J+12×6.4×10-27×(4×104)2 J=7.68×10-18 J.

16.质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图13所示，已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计.

图13

(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图);

(2)求匀强磁场的磁感应强度B.

答案　(1)见解析图　(2)2L(L2+d2)2mUq

解析　(1)作出粒子经电场和磁场的轨迹图，如下图

(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，

由动能定理得：

qU=12mv2①

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

qvB=mv2r②

由几何关系得：r2=(r-L)2+d2③

联立①②③式得：

磁感应强度B=2L(L2+d2)2mUq.

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