C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|

D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|

答案　B

解析　分别利用有向线段表示出Q1、Q2在P点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A、B、C、D四个选项的示意图如图所示.

显然，选项B正确.

二、静电场中的受力平衡问题

1.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析.

2.明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已.

3.求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决问题.

例2　如图6所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ=60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为(　　)

图6

A.mgtan 60°q B.mgcos 60°q C.mgsin 60°q D.mgq

解析　取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用.因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零.由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力.根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如右图所示.

则Eq=mgsin θ，得E=mgsin θq=3mg2q

所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥3mg2q.

答案　B

变式训练2　如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移 动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2q1为(　　)

图7

A.2 B.3 C.23 D.33

答案　C

解析　确定研究对象，对研究对象进行受力分 析，根据平衡条件列方程求解.

设细线长为l，A的带电荷量为Q.A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析作出受力图，如图

所示.根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ=Fmg， 其中F=kqQlsin θ2

两式整理得：q=mgtan θsin2 θl2kQ

将题干中的两种情况代入得：q2q1=tan 45°sin245°tan 30°sin230°=23.

三、静电场与牛顿第二定律的结合

用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中F=Eq，电场力由电场和电荷的电荷量及电性决定;库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距.

例3　如图8所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：

图8

(1)C球的电性和电荷量;

(2)水平 力F的大小.

问题引导　1.由题中“间距不变”我们能否得出这样的结论：①三球在运动过程中速度时刻相等?②三球在运动过程中加速度相等?2.三球间距不变，则能否把它们视为一个整体?

解析　对A球进行受力分析如图所示，A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后，产生向右的加速度，故F2为引力，C球带负电，根据库仑定律得：F1=kq2r2，F2=kqqCr2

又F2sin 30°=F1，所以qC=2q

对A球有：a=F合m=3F1m=3kq2mr2

对A、B、C整体有：F=3ma

故F=33kq2r2.

答案　(1)C球带负电 ，电荷量为2q　(2)F=33kq2r2

方法总结　整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法.库仑力是两个点电荷间的作用力，当把两个点电荷看做整体时，库仑力属于内力，一定要注意.这类问题往往是整体法与隔离法相结合，恰当选取研究对象，可使问题变得简捷.

变式训练3　如图9所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上.取向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为-1 m/s2;若释放c球，c球的初始加速度为3 m/s2，则释放b球时，b球的初始加速度为多少?

图9

答案　-2 m/s2

解析　设b对a、b对c、c对a的作用力的大小分别为F1、F2、F3，则

对a有：F1+F3=maa

对c有：-F3+F2=mac

对b有：-F1-F2=mab

联立解得：ab=-2 m/s2.

【即学即练】

1.如图10所示，质量、电荷量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则(　　)

图10

A.若m1=m2，q1

B.若m1=m2，q1β

C.若q1=q2，m1>m2，则α>β

D.若m1>m2，则α<β，与q1、q2是否相等无关

答案　D

解析　对m1球受力分析：

有F库m1g=tan α

同理F库′m2g=tan β

因F库=kq1q2r2，无论q1与q2的关系怎样，两球所受库仑力相同，F库与F库′是作用力和反作用力，所以有tan αtan β=m2m1，即当m1>m2时α<β，D选项正确.

2.设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘(　　)

A.向星球下落 B.仍悬浮

C.推向太空 D.无法判断

答案　B

解析　粉尘悬浮即受力平衡：kqQr2=GMmr2，kqQ=GMm; 故在另一个地方则有kqQr′2=GMmr′2仍平衡，故B项正确.

3.四种电场的电场线如图所示，一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大，则该电荷所在的电场是图中的(　　)

答案　D

4. 如图11所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为+2q和-q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态.已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.

图 11

答案　2mg+Eq

解析　以整体为研究对象，库仑力为内力，则FT=2mg+Eq，由牛顿第三定律得，细线对悬点O的作用力FT′=FT=2mg+Eq.

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