一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。精品小编准备了高二数学必修三第三章练习题，具体请看以下内容。

本节是学生们在学习完古典概型的一节习题课，本节的主要任务是通过处理教材上的习题使学生进一步理解古典概型的概念及其计算方法，本着新课程的教学理念，为提高课堂效率，本节课我把讲台让给学生，以学习小组为单位，来进行本节课的教学。

(必修3、P134,第4题)

A、B、C、D四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：

①A在边上;②A和B都在边上;③A或B在边上;④A和B都不在边上

教师：同学们，准备好了吗?现在给大家一分钟的时间看看题，各小组选好自己的代表。

(稍作停留，给学生准备时间)，现在请第一组派代表来讲解第一小问。

学生1：题目中说4名同学站成一排，那么我们就考虑他们站队的情况，也就是基本事件个数有24种，用列举法表示出来就是：

ABCD  ABDC  ACBD  ACDB  ADBC  ADCB

BACD  BADC  BCAD  BCDA  BDAC  BDCA

CABD  CADB  CBAD  CBDA  CDAB  CDBA

DABC  DACB  DBAC  DBCA  DCAB  DCBA

其中A在边上包括有最左边和最右边两种情况：共12种情况

所以A在边上的概率

学生2：老师，刚才同学1在计算基本事件的时候用列举法表示，考虑了四个人的顺序，而这道题在题目中说按任意的次序站，是没有顺序的，他的做法是不是不对?

老师：(心中一惊，看来学生对基本事件中顺序有无的考虑还有所欠缺，还需要加以强调)：那么同学们考虑考虑刚才这位同学的担心对不对?

学生3：同学1在刚才考虑的时候，基本事件的24种有顺序，但是所要求的事件A在边上包括12种基本事件也有了顺序，两者都考虑了顺序，所以甲的计算是对的，结果就应该是 。

老师：刚才同学3说的很好，在具体问题的考虑过程中，如果考虑顺序的话，那两者我们都要考虑，否则就都不考虑，那么看看第一小问能不能都不考虑顺序呢?

【学生们互相讨论】

学生4：前面我们在处理2题的时候，电话号码有8位，但是题目中要求的事件中只看前两位的，当时在讲的时候我们用的第二种方法是：要求前两位，我们当时看的就是前两位，这个题能用这种思路吗?

老师(暗自高兴)：试试不就知道了吗?请上来把你的思路讲讲。

学生3：现在要安排4个学生的位置，那也就是说有4个位置

___   ___    ___   ___

那么同学A就有4个位置可选择，而要求是A在边上，所以A就只能选两边，就有2种情况，所以 。

老师(惊讶)：对吗?

学生：对!这种方法真简单，比第一种方法好呀。

老师：答案是肯定的!我们在处理问题的时候一定要前后联系，做个“有心人”。那么，再看看有没有其他的方法?

学生5：这个题的4个问题都是问的边上的情况，那可不可以只看两边的情况，就是说4个人里面我只看2个个就可以了。

由题知道：对角线不能要，不要求顺序那我们就只看对角线一侧的就可以了，一共有6种结果，现在第一问中，要求A在边上有3种情况，那么很简单了 ，而且有表格以后后面的3问也就解决了。

第2问：A、B都在边上，那就只有一种情况，所以

第3问：A或B在边上有4种情况，所以

第4问：A、B都不在边上，也就是说出现的两个字母中没有AB的就一种情况CD了

所以 。

教师(心中窃喜)：有没有疑惑需要同学5解释的?

学生6：第3问A或B在边上，我算的是 ，而刚才按他的方法得到的是 ，我不知道为什么? 我认为“或”中应该有A和B同时在边上的情况，而刚才同学5做的时候没有A和B同时在边上的情况。

学生5：打个比方，我回宿舍或回教室，两者不会同时发生，所以不应该包括A和B同时在边上的情况。

教师：那到底有没有呢?请同学们互相讨论，查查资料看看到底包括A和B同时在边上的情况吗?

【学生们互相讨论】

学生7：找到了，前面在集合中有过， 的定义就是由集合A或集合B中的元素构成      的，其中“或”有三层意思：I、  是A中的元素但不是B中的

II、 是B中的元素但不是A中的

III、是由A、B中的公共元素组成的

所以应该包括A和B同时在边上的情况。

教师(感到欣慰)：对呀，我们数学中的“或”与生活中的“或”有所不同。是有三层含义的。前两种是二者居其一，第三种是同时具备。所以应该包括A和B同时在边上的情况，所以 。

【学生8举手】

学生8：我觉得还可以通过确定事件之间的关系，根据公式可以处理。

第一问：A在边上，他坐左边或者右边不会同时发生，是互斥关系，而他坐左边和右边的概率都是 ，所以A坐两边就应该是 。

第三问与第四问之间，两个事件很明显是对立事件，所以在做第三问的时候直接用公式 就行了。

教师(心里美呀!)：同学8说的对吗?

学生：对，没问题。

教师：通过这节课，同学们熟练了古典概型的常规的处理思路和方法，课后大家好好总结一下，看看收获些什么。

课后反思：

通过本节的教学，我深深的感觉到调动学生积极性的重要性，因为数学课堂的枯燥，学生上课的时候常因听不懂而睡觉，总是觉得数学课那么的漫长，而这节课当我告诉学生们下课的时候，学生居然说了一句：怎么没一会就下课了，这么快。这是我听到的最欣慰的一句话。而且在上课的过程中，没有一个爬在桌子上睡觉的，都是坐的好好的，在整个教学过程中，学生们都在努力地思考，积极地研究。把讲台让给学生，让学生有了自我展现的舞台，可以锻炼学生，可以暴露学生在做题过程中的疑点、难点，使得教师的教学有的放矢。在教学的进程中，课堂的生成很多，学生的感悟很多，真正培养了学生的思维和能力。

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学必修三第三章练习题，希望大家喜欢。

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