数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。精品小编准备了高二数学必修五第三章不等式专项练习题，具体请看以下内容。

1.设M=4+x2，N=4x，则M与N的大小关系为                                 (　　).

A.M ≥N                                B.M=N

C.M≤N                                 D.与x有关

解析　∵M-N=4+x2-4x=(x-2)2≥0.∴M≥N.

答案　A

2.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为                                         (　　).

A.v≤120(km/h)或d≥10(m.)

B.v≤120km/hd≥10m

C.v≤120(km/h)

D.d≥10(m)

解析　最大限速与车距是同时的，故选B.

答案　B

3.若a∈R，且a2+a<0，则a，a2，-a，-a2的大小关系是                         (　　).

A.a2>a>-a2>-a                         B.-a>a2>-a2>a

C.-a>a2>a>-a2                         D.a2>-a>a>-a2

解析　由a2+a<0得-a2>a可排除A、C、D，故选B.

答案　B

4.若a>0，b>0，则1a+1b与1a+b的大小关系是________.

解析　∵1a+1b-1a+b=a+b2-ababa+b=a2+ab+b2aba+b>0，

∴1a+1b>1a+b.

答案　1a+1b>1a+b

5.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T(吨)满足的关系为________.

解析　由生活常识易知：T≤40.

答案　T≤40.

6.已知a>0，b>0，试比较ab+ba与a+b的大小.

解　ab+ba-(a+b)=ab-b+ba-a=

a-bb+b-aa=a-ba-bab=a-b2a+bab，

∵a>0，b>0，∴a+b>0，ab>0，(a-b)2≥0.

∴a-b2a+bab≥0，当且仅当a=b时等号成立.

∴ab+ba≥a+b(当且仅当a=b时取等号).

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7.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是            (　　).

A.5x+4y<200                      B.5x+4y≥200

C.5x+4y=200                      D.5x+4y≤200

解析　依题意得50x+40y≤2 000，即5x+4y≤200.

答案　D

8.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是                                  (　　).

A.1a<1b                              B.a2>b2

C.ac2+1>bc2+1                       D.a|c|>b|c|

解析　(1)特值法　令a=1，b=-2，c=0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均错.故

选C.

(2)直接法　∵a>b，c2+1>0，∴ac2+1>bc2+1.

答案　C

9.某工厂八月份的产量比九月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器不小于B容器的容积.若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为________;________;________.

解析　由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为ab，a≥b.

答案　ab　a≥b

10.下列不等式：

①x2+3>2x(x∈R);

②a3+b3≥a2b+ab2(a，b∈R);

③a2+b2≥2(a+b-1)中正确不等式的序号为________.

解析　①中，∵x2+3-2x=(x-1)2+2>0，

∴x2+3>2x，故①正确.

②中，∵a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)，虽然(a

-b)2≥0，但a+b的正负无法确定，故②不正确.③中，∵a2+b2-2(a+b-1)=a2+b2

-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0，故③正确.

答案　①③

11.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需消耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t;生产乙种产品1 t需消耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t.写出满足上述所有不等关系的不等式.

解　设生产甲、乙两种产品分别为x t，y t，则

10x+4y≤300，5x+4y≤200，4x+9y≤360，x≥0，y≥0.

12.(创新拓展)已知-12

解　∵-12

则A=1716，B=1516，C=43，D=45.

由此猜想：D

只需证明C-A>0，A-B>0，B-D>0即可.

∵B-D=(1-a2)-11-a=a3-a2-a1-a

=aa-122-541-a，

又-120.又-1

∴14

∴aa-122-541-a>0，∴B>D.

∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0，∴A>B.

∵C-A=11+a-(1+a2)=-aa2+a+11+a=

-aa+122+341+a，

又1+a>0，-a>0，a+122+34>0，

∴-aa+122+341+a>0，∴C>A.

综上可得A，B，C，D四个数的大小顺序是C>A>B>D.

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