三、解答题：本大题共6小题，满分74分。

17. (12分)已知 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程。

18. (12分)已知点 和圆 ： ，点 在圆 上运动，点 在半径 上，且 ，求动点 的轨迹方程。

19. (12分)已知 、 是椭圆 的两个焦点， 在椭圆上， ，且当 时， 面积最大，求椭圆的方程。

20. (12分)点 位于椭圆 内，过点 的直线与椭圆交于两点 、，且 点为线段 的中点，求直线  的方程及 的值。

21. (12分)已知椭圆 ，能否在 轴左侧的椭圆上找到一点 ，使点 到左准线 的距离 为点 到两焦点的距离的等比中项?若 存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由。

22.  (14分)椭圆  > > 与直线 交于 、 两 点，且，其中 为坐标原点。

(1)求 的值;

(2)若椭圆的离心率 满足 ≤ ≤ ，求椭圆长轴的取值范围。

参考答案

选择题：

CCADA  DABAB  CD

填空题

13. 4 或 4      14.      15.        16.

解答题

17.    或

18. 利用定义法   ∴

19.   = 3|y P|≤ 3b    ∴

20. 点差法或联立方程组法

AB：x + 2y -3 = 0     | AB | =

21. 设 M ( x o ,  y o )   ( -2≤ xo<0 )

利用       这与-2≤ xo<0 不合

∴ 不存在点M满足题意

22. (1) 利用联立方程组法     注：OP ⊥ OQ   x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

∴

(2) 长轴 2a ∈ [ ]

练习：椭圆 内有两点 ， ， 为椭圆上一点，若使

最小，求此最小值。

B为右焦点，F为左焦点，则 |PA| + |PB| = |PA| + 2a-|PF| = 10 + |PA|-|PF|

≥ 10-| AF | = 10 -

椭圆的几何性质同步练习测试的全部内容就是这些，希望对大家巩固基础有帮助。

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