双曲线方程的考察是圆锥曲线的重点知识点，以下是双曲线几何性质同步练习，请大家仔细练习。

1.动点 与点 与点 满足 ，则点 的轨迹方程为______________

2.如果双曲线的渐近线方程为 ，则离心率为____________

3.过原点的直线 与双曲线 有两个交点，则直线 的斜率的取值范围为_____________

4.已知双曲线 的离心率为 ，则 的范围为____________________

5.已知椭圆 和双曲线 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____

6.已知双曲线的中心在 原点，两个焦点 分别为 和 ，点 在双曲线上且 ，且 的面积为1，则双曲线的方程为__________________

7.若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，其离心率为　　　　　.

8.双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为　　　　　.

9.设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为　　　　　.

10.若双曲线的两个焦点分别为 ，且经过点 ，则双曲线的标准方程为　　　　.

11.若椭圆 和双 曲线 有相同的焦点 ，点 是两条曲线的一个交点，则 的值为　　　　　.

12. 是双曲线   左支上的一点， 为其左、右焦点，且焦距为 ，则 的内切圆圆心的横坐标为　　　　　.

13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线 - =1的通径的长是_______________

14.双曲线16x2-9y2=144上一点P(x0,y0)(x0<0 )到左焦点距离为4，则x0=               .

15.已 知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为双曲线上一点，若 且 ，求双曲线的方程.

16.如图，某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ， ，且 ， ，能否在大田中确定一条界线，使位 于界线一侧沿 送肥料较近?若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程.

17.试求以椭圆 + =1的右焦点为圆心，且与双曲线  - =1的渐近线相切的圆方程.

参考答案

1.     2.  或   3.      4.

5.     6.     7.    8.      9. 7    10.

11.     12.     13.      14.

15。解  设|PF1|=r1，|PF2|=r2，半焦 距为c.由题设知，双曲线实半轴长a=2，且c2=4+b2，于是|r1-r2|=4，但r2<4，故r1>r2.所以

因为|PF1|•|PF 2|=|F1F2|2，故

因为0

又b∈N，所以b=1.

16.解题思路：大田ABCD中的点分成三类：第一类沿MA送肥较近，第二类沿PB送肥较近，第三类沿PA和PB送肥一 样远近，第三类构成第一类、第二类点的界线，即我们所要求的轨迹，设以AB所在直线为x轴， AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设P为界线所在曲线上的 一 点，则满足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|,于是|PA|-|PB|=|MB|-|MA|=2.可知M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支 其方程可求得为 在矩形中的一段.

17. 解：由椭圆 + =1的右焦点为(5，0)，∴圆心为(5，0)， 又圆与双曲线 - =1的渐近线相切，即圆心到直线y=± x的距离为圆的半径.∴r= =4  于是圆的方程为(x-5)2+y2=16.

双曲线几何性质同步练习的全部内容就是这些，希望对大家巩固基础有帮助。

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