高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了14年高二必修数学同步训练题，希望对大家有帮助。

1.从球外一点引球的切线，则(　　)

A.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆

B.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆

C.只可以引两条切线，两切点的连线过球心

D.只可以引两条切线，两切点的连线不过球心

【解析】　根据球的切线性质知B正确.

【答案】　B

2.已知球的半径R=6，过球外一点P作球的切线长为8，则P点到球面上任意一点Q的最短距离为(　　)

A.3　　　　　　　　 B.4

C.5   D.6

【解析】　设点P到球心的距离为d，

则d=62+82=10.

∴PQ的最短距离为10-6=4.

【答案】　B

3.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图2-1-4所示，则截面图可能是(　　)

图2-1-4

A.①③   B.②③

C.①④③   D.①②③

【解析】　根据截面的位置不同，可得到的截面形状可能是①②③，但不可能为④，故选D.

【答案】　D

4.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是(　　)

A.π   B.2π

C.3π   D.4π

【解析】　如图所示，由题意知OA=OB=OS=r，

易知△ACB为直角三角形，

所以V球V锥=43πr313×122r2×r=4π.

【答案】　D

二、填空题

5.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是________.

【解析】　三棱锥的三个侧面两两垂直，说明三棱锥的三条侧棱两两垂直，设其外接球的半径为R，则有(2R)2=(3)2+(3)2+(3)2=9，

∴外接球的表面积为S=4πR2=9π.

【答案】　9π

6.如图2-1-5所示，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于________.

图2-1-5

【解析】　∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴DA⊥BC，DA⊥AC.

又BC⊥AB，AB∩DA=A，

∴BC⊥平面ABD，

∴BC⊥DB，

则DC的中点即为球心O.

又DA=AB=BC=3，

∴AC=6，DC=3，

∴球O的体积V球=43π(32)3=9π2.

【答案】　9π2

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