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高二数学专项练习：不等关系与不等式检测题

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()

A．ad>bc B．ac>bd

C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d

答案：D

2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()

A．4a＜4b B．－4a＜－4b

C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4

答案：B

3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.

答案：(3,9)

4．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.

证明：∵a＞b＞0，

∴a2＞b2＞0?a2b2＞0?1a2b2＞0?a2?1a2b2＞b2?1a2b2?1b2＞1a2?1a2＜1b2.

一、选择题

1．已知a＞b，ac＜bc，则有()

A．c＞0 B．c＜0

C．c＝0 D．以上均有可能

答案：B

2．下列命题正确的是()

A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b

C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b， 则a＜b

解析：选D.A错，例如(－3)2＞22；B错，例如12 ＞1－3；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.

3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()

A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0

C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0

解析：选D.利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.

4．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()

A．大于零 B．大于或等于零

C．小于零 D．小于或等于零

解析：选A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.

5．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是()

A．x－m＞y－n B．xm＞ym

C.xy＞ym D．m－y＞n－x

解析：选D.将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n左右两边分别相加，即得结论．

6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为()

A．必有两数之和为正数

B．必有两数之和为负数

C．必有两数之积为正数

D．必有两数之积为负数

答案：C

二、填空题

7．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

答案：＜

8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.

解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，

∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.

答案：y＜－y＜xw

9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．

解析：∵－π2≤α＜β≤π2，

∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4.

两式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.

答案：(－π2，π2)

三、解答题

10．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.

证明：∵c＞a，∴c－a＞0，

又∵a＞b，∴ac－a＞bc－a.

11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)mn.

解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.

又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.

(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，

又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.

(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.

(4)∵3＜n＜5，∴15＜1n＜13，

由2＜m＜4，可得25＜mn＜43.

12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.

求证：－16＜(a－b)c2＜0.

证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，

∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，

∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.

∴－16＜(a－b)c2＜0.

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