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高二数学专项练习：二元一次不等式与平面区域测试题

1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是()

A．(0,0) B．(1,1)

C．(0,2) D．(2,0)

答案：D

2．不等式组x－y＋5≥0x＋y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个()

A．三角形 B．直角梯形

C．梯形 D．矩形

解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可．

3．原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．

解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－1≥0，故O?A，同样将M点代入，得M∈A.

答案：O?AM∈A

4．画出下列不等式组表示的平面区域：

(1)4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0；

(2)x＋3y≥0，x＋3y－3＜0.

解：

一、选择题

1．图中表示的区域满足不等式()

A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0

C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0

答案：B

2．不等式组x≥2x－y＋3≤0表示的平面区域是下列图中的()

答案：D

3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()

A.y≤2，2x－y＋4≥0

B.0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0

C.y≤2，x≤02x－y＋4≥0

D.0≤y≤22x－y＋4≤0x≤0

解析：选B.2x－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.

4．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为()

A．10 B．9

C．3 D．无数

解析：选A.当x＝0时，y可取0,1,2,3有4个点；

当x＝1时，y可取0,1,2有3个点；

当x＝2时，y可取0,1有2个点；

当x＝3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.

5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是()

A．(－2,4) B．(－4,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)

解析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，

即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.

6．在平面直角坐标系中， 若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()

A．－5 B．1

C．2 D．3

解析：选D.如图，

由y＝ax＋1，x＝1，

得A(1，a＋1)，

由x＝1，x＋y－1＝0，得B(1,0)，

由y＝ax＋1，x＋y－1＝0，得C(0,1)．

∵△ABC的面积为2，

∴S△ABC＝12(a＋1)＝2，

∴a＝3.

二、填空题

7．下面四个点中，位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是______．

(1)(0,2)(2)(－2,0)

(3)(0，－2) (4)(2,0)

答案：(3)

8．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－2≤0x－y＋2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________．

解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2＝4.

答案：4

9．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

解析：画出直线2x－3y＋6＝0如图，再作直线x＝－2，与直线2x－3y＋6＝0交于点A(－2，23)．因为点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t＞23.

答案：t＞23

三、解答题

10．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．

解：如图所示．

可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.

由于△ABC区域在直线AB右上方，

∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，

∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，

∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.

11．画出不等式组x＋2y－1≥02x＋y－5≤0y≤x＋2所表示的平面区域并求其面积．

解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．

由x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0，得A(1,3)．

同理得B(－1,1)，C(3，－1)．

∴|AC|＝22＋42＝25，

而点B到直线2x＋y－5＝0距离为

d＝|－2＋1－5|5＝65，

∴S△ABC＝12|AC|?d＝12×25×65＝6.

12．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表

品种 电力/kW?h 煤/t 工人/人

甲 2 3 5

乙 8 5 2

该厂有工人200人，每天只能保证160 kW? h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．

解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x＋8y) kw?h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，

x、y应满足不等式组2x＋8y≤160，3x＋5y≤150，5x＋2y≤200，x≥0，y≥0.

甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：

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