大家对于新学期学习一定注意知识点的积累，为此威廉希尔app 整理了数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点，希望帮助大家学习。

求和公式：

求和公式用文字来描述就是：Sn=(首项-末项*公比)÷(1-公比)

任意两项

，

的关系为

;在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

实际应用编辑

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式——复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

例题

例1

设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak*al=am*an

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则：

ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：

ak*al=a^2*q^(k+l-2)，am*an=a^2*q(m+n-2)，

故：ak*al=am*an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a(1+k)·a(n-k)=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a(1+k)+a(n-k)=a1+an

例2

在等差数列中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=( )

A.20 B.22 C.24 D28

解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知条件得：

5a8=120，a8=24

而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。

故选C

例3

设Sn为等差数列的前n项之和，S9=18，a(n-4)=30(n>9)，Sn=336，则n为( )

A.16 B.21 C.9 D.8

解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+a(n-4)=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B

例4

设等差数列满足3a8=5a13，且a1>0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题)

(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21

解：∵3a8=5a13

∴3(a1+7d)=5(a1+12d)

故a1=-19.5d

令an&ge;0&rarr;n&le;20;当n>20时an<0

&there4;S19=S20最大，选(C)

注：也可用二次函数求最值

例5

将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：

{1}， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一组) (第二组) (第三组)

则1991位于第_____组中。

【1991年全国高中数学联赛第3题】

解：依题意，前n组中共有奇数

1+3+5+…+(2n-1)=n^2个

而1991=2&times;996-1，它是第996个正奇数。

∵31^2=961<996<1024=32^2

&there4;1991应在第31+1=32组中。

故填32

以上是数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点的全部内容，威廉希尔app 希望大家新学期取得新的进步。

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