11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.

解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.

由已知得又nN*，n=2，

C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN*)，

7777-15除以19的余数是5，即m=5.

m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，

令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，

S25=S26=×25=×25=1 300.

12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.

(1)证明：f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.

解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，

f(r-1)=·=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.

令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).

当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.

反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)

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