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高二数学下册期末考试测试题

编辑:sx_yanxf

2016-06-02

威廉希尔app 高中频道为大家编辑了高二数学下册期末考试测试题相关内容,供大家参考阅读,和小编一起加油努力吧。

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. ,则 =                                          (     )

A.               B.1               C.               D.2

2.“因为四边形ABCD是矩形,所四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是                                                     (     )

A.矩形都是四边形; B.四边形的对角线都相等;

C.矩形都是对角线相等的四边形; D.对角线都相等的四边形是矩形

3.                 (      )

A.              B.            C.             D.

4.设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 =   (     )

A.0            B.2               C.3                D.9

5.一只骰子掷 次,至少出现一次1点的概率大于 ,则 的最小值为(     )

A.6        B.5          C.4            D.3

6. 已知函数 的图象如图所示,其中

为函数 的导函数,则 的大致图象是(     )

7.以下结论不正确的是  (     )

A.根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635, 而P(K2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系

B.在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越大;|r|

越小,相关程度越小

C.在回归分析中,相关指数R2越大,说明残差平方和越小,回归效果越好

D.在回归直线 中,变量x=200时,变量y的值一定是15

8、已知等差数列 的通项公式为 ,则 的展开式中含 项的系数是该数列的                            (     )

A.第 项        B.第 项        C.第 项         D.第 项

9、将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷,让每个球迷都要得到礼物,不同的分法种数是                                           (     )

A.2种   B.10种    C.5种     D.6种

10、由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为                   (     )

A.     B.    C.      D.

11、为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装了5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色,且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒,如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是                      (     )

A.1205秒       B.1200秒        C.1195秒       D.1190秒

12. 函数 ,则函数 在区间 上的值域是  (     )

第Ⅱ卷(非选择题  满分90分)

二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.)

13.复数 在复平面上对应的点在第       象限。

14.若 在点P处的切线平行于 轴,且点P在 的图象上,则点P的坐标为              。

15.来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像,要求北京的两人相邻,重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为         (用数字作答)。

16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于                 .

三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量 表示所选3人中女同学的人数.

(1)若 ,求共有不同选法的种数;

(2)求 的分布列和数学期望;

(3)求“ ”的概率。

18.(本题12分)已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 的值;

(2)设 .

①求 的值;     ②求 的值;

③求 的最大值.

19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;

(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为 (元).求随机变量 的分布列和数学期望.

20.(本题12分) 已知函数 在 上为增函数,在[0,2]上为减函数, 。

(1)求 的值;

(2)求证: 。

21. (本题12分)函数数列 满足 , = 。

(1)求 ;

(2)猜想 的解析式,并用数学归纳法证明。

22.(本题14分)已知 为实数,函数 .

(I)若函数 的图象上有与 轴平行的切线,求 的取值范围;

(II)若 ,

(ⅰ) 求函数 的单调区间;

(ⅱ) 证明对任意的 ,不等式 恒成立。

三、解答题(本大题共6小题,共74分)

17.解: (1) ,所以共有不同选法的种数为16; …………2分

(2) 易知 可能取的值为 . …………………4分

所以,  的分布列为

………………………8分

的数学期望为:  ; ………………………10分

(3) “所选3人中女同学人数 ”的概率为:

。………………………12分

18.解:(1)由题设,得  , ………………………3分

即 ,解得n=8,n=1(舍去).……………………4分

(2) ① ,令 ………………………6分

②在等式的两边取 ,得 ………8分

③设第r+1项的系数最大,则 …………………10分

即  解得r=2或r=3.

所以 系数最大值为 .………………12分

所以,随机变量 的分布列为:

0 30 60 90 120

………………………10分

其数学期望 .………12分

20.解:(1) .由题 知 ………………………3分

(2)由题又有 故由

两根为 .………………………6分

结合题设条件有 ,即 .………………………8分

即得证. ………………………12分

21.解:(1)  ………………………2分

………………………4分

(2)猜想 ,下面用数学归纳法证明

这就是说当 时猜想也成立. ………………………10分

由1°,2°可知,猜想对 均成立.

故 .………………………12分

22. 解:(Ⅰ) ∵ ,∴ .……………2分

∵函数 的图象上有与 轴平行的切线,∴ 有实数解.

∴ ,…………………4分

∴ .因此,所求实数 的取值范围是 .……6分

(Ⅱ) (ⅰ)∵ ,∴ ,即 .

∴ .

由 ,得 或 ;  由 ,得 .

因此,函数 的单调增区间为 , ;

单调减区间为 .………………………10分

(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知,

在 上的最大值为 ,最小值为 ;

在 上的的最大值为 ,最小值为 .

∴ 在 上的的最大值为 ,最小值为 .

因此,任意的 ,恒有 .………14分

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