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高二数学下册第二章同步测试题:圆锥曲线与方程

编辑:sx_yanxf

2016-05-30

高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期,对每个学生来说尤为重要,下文为大家准备了高二数学下册第二章同步测试题,供大家参考。

1.设P是椭圆x225+y216=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于(  ).

A.4           B.5         C.8          D.10

解析 由椭圆的标准方程得a2=25,a=5.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.

答案 D

2.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是(  ).

A.椭圆        B.直线       C.圆          D.线段

解析 ∵|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,

∴点M的轨迹是线段F1F2,故选D.

答案 D

3.如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是(  ).

A.a>3   B.a<-2

C.a>3或a<-2   D.a>3或-6

解析 由于椭圆焦点在x轴上,

∴a2>a+6,a+6>0,即(a+2)(a-3)>0,a>-6.

⇔a>3或-6

答案 D

4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为________.

解析 由已知2a=8,2c=215,∴a=4,c=15,

∴b2=a2-c2=16-15=1,∴椭圆标准方程为y216+x2=1.

答案 y216+x2=1

5.已知椭圆x220+y2k=1的焦距为6,则k的值为________.

解析 由已知2c=6,∴c=3,而c2=9,∴20-k=9或k-20=9,∴k=11或k=29.

答案 11或29

6.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);

(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

解 (1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知

2a=32+(2+2)2+32+(2-2)2=8,

所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.

又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为y216+x212=1.

(2)由题意知2c=10,2a=26,所以c=5,a=13,所以b2=a2-c2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为x2169+y2144=1或y2169+x2144=1

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7.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是(  ).

A.圆   B.椭圆

C.双曲线的一支   D.抛物线

解析 如图,依题意:

|PF1|+|PF2|=2a(a>0是常数).

又∵|PQ|=|PF2|,

∴|PF1|+|PQ|=2a,

即|QF1|=2a.∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.

答案 A

8.设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2的面积等于(  ).

A.5            B.4           C.3            D.1

解析 由椭圆方程,得a=3,b=2,c=5,

∴|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|∶|PF2|=2∶1,

∴|PF1|=4,|PF2|=2,由22+42=(25)2可知△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为12|PF1|•|PF2|=12×2×4=4,故选B.

答案 B

9.若α∈(0,π2),方程x2sin α+y2cos α=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是________.

解析 方程x2sin α+y2cos α=1可化为x21sin α+y21cos α=1.

∵椭圆的焦点在y轴上,∴1cos α>1sin α>0.

又∵α∈(0,π2),∴sin α>cos α>0,∴π4<α<π2.

答案 (π4,π2)

10.椭圆x212+y23=1的两个焦点为F1和F2,点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的________倍.

解析 依题意,不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(-3,0),F2(3,0),设P点的坐标为(x1,y1),由线段PF1的中点的横坐标为0,知x1-32=0,∴x1=3.把x1=3代入椭圆方程x212+y23=1,得y1=±32,即P点的坐标为(3,±32),∴|PF2|=|y1|=32.

由椭圆的定义知,|PF1|+|PF2|=43,

∴|PF1|=43-|PF2|=43-32=732,

即|PF1|=7|PF2|.

答案 7

11.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.

解 设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).

设焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).

∵F1A⊥F2A,∴F1A→•F2A→=0,

而F1A→=(-4+c,3),F2A→=(-4-c,3),

∴(-4+c)•(-4-c)+32=0,

∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).

∴2a=|AF1|+|AF2|

=(-4+5)2+32+(-4-5)2+32

=10+90=410.∴a=210,

∴b2=a2-c2=(210)2-52=15.

∴所求椭圆的标准方程为x240+y215=1.

12.(创新拓展)如图,在圆C:(x+1)2+y2=25

内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直

平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程.

解 由题意知,点M在线段CQ上,

从而有|CQ|=|MQ|+|MC|.

又点M在AQ的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|,

∴|MA|+|MC|=|CQ|=5.∵A(1,0),C(-1,0),

∴点M的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆,

且2a=5,故a=52,c=1,b2=a2-c2=254-1=214.

故点M的轨迹方程为x2254+y2214=1.即4x225+4y221=1.

欢迎大家阅读高二数学下册第二章同步测试题,一定要细细品味哦,一起加油吧。

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