14.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有________种.

解析：因为10÷8的余数为2，所以可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C=28种走法.

答案：28

三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：

损坏餐椅数 末损坏餐椅数 合计

文明标语张贴前 40 160 200

文明标语张贴后 30 170 200

合计 70 330 400

试根据以上数据判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏是否有关系.

解：根据题中的数据得

χ2=≈1.73，

因为1.73<3.841，所以没有理由认为在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有关系.

16.(本小题满分12分)已知(-)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.

(1)证明展开式中没有常数项;

(2)求展开式中所有的有理项.

解：由题意：2C·=1+C·()2，

即n2-9n+8=0，

∴n=8(n=1舍去).

∴Tr+1=C()8-r·(-)r=(-)r·Cx·x=(-1)r· (0≤r≤8，r∈Z)

(1)若Tr+1是常数项，则=0，

即16-3r=0，

∵r∈Z，这不可能，

∴展开式中没有常数项;

(2)若Tr+1是有理项，当且仅当为整数，

∴0≤r≤8，r∈Z，

∴r=0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T1=x4，T5=x，T9=x-2.

17.(本小题满分12分)(2012·湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表：

降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900

工期延误

天数Y 0 2 6 10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：

(1)工期延误天数Y的均值与方差;

(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.

解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：

P(X<300)=0.3，P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4，

P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2，

P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.

所以Y的分布列为

Y 0 2 6 10

P 0.3 0.4 0.2 0.1

于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3，

D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.

故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.

(2)由概率的加法公式，

得P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7.

又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)

=0.9-0.3=0.6，

所以由条件概率得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)===.

故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.

18.(本小题满分14分)某校举办一场蓝球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰.已知某选手在二分区投中球的概率为，在三分区投中球的概率为，在中场跳球区投中球的概率为，且在各位置投球是否投进互不影响.

(1)求该选手被淘汰的概率;

(2)该选手在比赛中投球的个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X).

解：(1)法一记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai(i=1,2,3)，

则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，

∴该选手被淘汰的概率

P=P(+A1∩+A2∩A2∩)

=P(1)+P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()

=+×+××=.

法二：记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai(i=1,2,3)，

则P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.

∴该选手被淘汰的概率

P=1-P(A1∩A2∩A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3)

=1-××=.

(2)X的可能值为1,2,3，P(X=1)=P()=，

P(X=2)=P(A1∩)=P(A1)P()=×=，

P(X=3)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2)=×=.

∴X的分布列为

X 1 2 3

P

∴E(X)=1×+2×+3×=.

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