威廉希尔app 高中频道为大家编辑了高二数学学业水平测试题相关内容，供大家参考阅读，和小编一起加油努力吧。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A.圆柱     B.圆锥      C.圆台     D.球

2.已知集合 ，集合 ，则

A. 　B. 　　C. 　　　D.

3.化简 得到的结果是

A. 　　　　B. 　　　　C.0　　　　　D.1

4.某程序框图如图所示，若输入 的值为1，则输出 的值是

A.2 　　　　B.3　　　　C.4   D.5

5.已知向量 ， ，若 ∥ ，则实数 的值为

A.8   B.2  C. 2   D. 8

6.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中

任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为

A.   　　B. 　　　C.    　　D.

7.如图，在正方体 中，直线BD与A1C1的位置关系是

A.平行 　B.相交　　C.异面但不垂直 　D.异面且垂直

8.不等式 的解集为

A.   　　　　　　B.

C. 　　　　　　 D.

9.已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是

A.(x+2)2+(y+1)2=5     B.(x-2)2+(y-1)2=10

C.(x-2)2+(y-1)2=5     D.(x+2)2+(y+1)2=10

10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11.计算： =_____________。

12.已知1， ，9成等比数列，则实数 =_______________。

13.已知 是函数 的零点，则实数 的值为_______________。

14.在 中， 所对的边分别为 ，已知 ， ，

______________。

15.已知向量a与b的夹角为 ，|a|= ，且ab=4，则|b|=_______________。

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分6分) 已知 ， 。

(1) 求 的值;

(2) 求 的值。

17.(本小题满分8分) 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。

(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学

的概率。

19.(本小题满分8分) 已知等比数列 的公比 =2，且 成等差数列。

(1) 求 及 ;

(2) 设 ，求数列 的前5项和 。

20.(本小题满分10分) 已知圆C： 。

(1) 求圆的圆心C的坐标和半径长;

(2) 直线L经过坐标原点且不与y轴重合，L与圆C相交于 两点，

求证： 为定值;

(3) 斜率为1的直线 与圆C相交于D、E两点，求直线 的方程，使△CDE的面积最大。

2016年普通高中学业水平摸底考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案的代号填在下面的表格中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D B B B C D A C A

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11、    2      12、         13、   4       14、    1        15、     4

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。

16、解：(1)  ，从而

所以      (4分);

(2) =   (6分);(或求出角度再计算)

17.解： (1) (人)， (人)，

所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(6分);

(2)     (8分)

18

19.解：(1)由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又2(a3+1)=a2+a4，

所以2(4a1+1)=2a1+8a1，解得a1=1(2分)，故an=a1qn-1=2n-1(4分);

(2)因为bn=2n-1+n，(6分);所以S5=b1+b2+b3+b4+b5= =46(8分)

20.解：(1)配方得(x+1)2+y2=4，则圆心C的坐标为(-1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分);

(2)设直线l的方程为y=kx，联立方程组

消去y得(1+k2)x2+2x-3=0(5分)，则有： (6分)

所以 为定值(7分)。

(3)解法一 设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离 ，

所以 (8分)，

≤ ，

当且仅当 ，即 时，△CDE的面积最大(9分)

从而 ，解之得b=3或b=-1，

故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0(10分)

解法二 由(1)知|CD|=|CE|=R=2，

所以 ≤2，

当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时 (8分)

设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离  (9分)

由 ，得 ，

由 ，得b=3或b=-1，

故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0(10分)。

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