数学理科答案

一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C D D C B A A B C D

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.    14.   15.57      16.

当a=1，b=3时，

f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0，

∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去.------------------------6分

当a=2，b=9时，

f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3)，

当x∈(-∞，-3)时，f(x)为增函数;

当x∈(-3，-1)时，f(x)为减函数;

当x∈(-1，+∞)时，f(x)为增函数;

∴f(x)在x=-1时取得极小值.

∴a=2，b=9.-------------------------------------------- --------10分

[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，

f ′(x)=1x-12-x+a，

(1)当a=1时，f ′(x)=-x2+2x(2-x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2);------------------------------------------ -4分

(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)=2-2xx(2-x)+a>0，

即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)=a，因此

a=12.-----------------12分

21解：(本题满分12分)

(Ⅰ)

又因为函数 在

解得 ………………………………………4分

(Ⅱ)  =6

由 >0，得 或        <0，得

所以函数 的极大值为 ，极小值为  ••••••••••••••4分

因为关于 的方程 = 有三个不同的实根

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分

••••••••••••••10分

••••••••••12分

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