第Ⅰ卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

DBBAC  DDACA  BC

二、填空题(每小题4分，共20分)

13、_(1,0)或(-1,0)  14、     15、        16、  .

三、解答题(共70分)

17、(本小题满分12分)(1)     (2)

18、(本小题满分12分)

解：(1)已知圆C： 的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为 ，即 .

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，  直线l的方程为 ， 即  .

(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为 ，即 ，

圆心C到直线l的距离为 ，圆的半径为3，弦AB的长为 .

19、(本小题满分12分)对于命题 ： 的定义域为R

即 恒成立，则               4分

对于命题 ：若 ，则 ，解得

若 ，设方程 的两根为

则由 ，有 即命题 为真时有          8分

由题设有命题 和 中有且只有一个真命题，所以

或 ，解得 ≤

故所求 的取值范围是 ≤                                12分

20、(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由 知， 的定义域为 , ,

又 在 处的切线方程为 ，所以有

①

由 是函数 的零点，得       ②

由 是函数 的极值点，得 ， ③

由①②③，得 ， ， .                         ………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

则 ，且 ……………7分

要使函数 在区间 内不是单调函数，则函数 在区间 内一定有极值

由 知 最多有两个极值

令

①当函数 在区间 内有一个极值时， 在 由唯一实数根

∵ ，当 时， 在 由唯一实数根

当 ，解得 ，∴此时 ;                   ……………10分

②当函数 在区间 内有两个极值时， 在 由两个实数根，其充要条件是

综上所述， 得取值范围是 ;                                 ……………12分

21、(本小题满分12分)已知动圆 与圆 相切，且与圆  相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ;设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点。

(1)求曲线 的方程;

(2)试探究 和 的比值能否为一个常数?若能，求出这个常数;若不能，请说明理由;

(3)记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值。

(1)设圆心 的坐标为 ，半径为

由于动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，所以动圆 与圆 只能内切

2分

圆心 的轨迹为以  为焦点的椭圆，其中

故圆心 的轨迹 ：                                     4分

(2)设 ，直线 ，则直线

由 可得： ，

5分

由 可得：

6分

和 的比值为一个常数，这个常数为                      8分

(3) ，  的面积 的面积，

到直线 的距离

10分

令 ，则

(当且仅当 ，即 ，亦即 时取等号)

当 时， 取最大值                                   12分

22、(本小题满分10分)证明：(1)在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF

∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

(2)∵AC为⊙O的切线，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴  ∵AB=AC  ∴

23、(本小题满分10分)略

24、(本小题满分10分)

欢迎大家阅读高二下册数学第六单元测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。

相关推荐：

高二数学下册《抛物线》单元测试题 

精编高二数学不等式的证明单元练习题