当(1,0)发生时，A，B，C都发生了，故选D.

12.从-1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为(　　)

A.79     B.712

C.59      D.512

[答案]　A

[解析]　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，

∴共组成不同的二次函数3×3×2=18个.

f(x)若有变号零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2-4ac>0，∴b2>4ac.

①首先b取0时，a、c须异号，a=-1，则c有2种，a取1或2，则c只能取-1，∴共有4种.

②b=1时，若c=0，则a有2种，若c=-1，a只能取2.

若c=2，则a=-1，共有4种.

③若b=-1，则c只能取0，有2种.

④若b=2，取a有2种，取c有2种，共有2×2=4种.

综上所述，满足b2>4ac的取法有4+4+2+4=14种，

∴所求概率P=1418=79.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A、B两个不同的岗位，每个岗位至少1人，则甲、乙被分到同一岗位的概率为________.

[答案]　13

[解析]　所有可能分配方式如表

A 甲、乙 甲、丙 乙、丙 甲 乙 丙

B 丙 乙 甲 乙、丙 甲、丙 甲、乙

共有基本事件6个，其中事件M=“甲、乙两人被分到同一岗位”含2个基本事件，

∴P(M)=26=13.

14.从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________.

[答案]　310

[解析]　用(x，y)表示取出的两个球的号码为x与y，则所有基本事件构成集合.

Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有基本事件10个.

设A=“所取球的最大号码不超过3”，则A={(1,2)，(1,3)，(2,3)}含基本事件3个，

∴P(A)=310.

15.沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是______.

[答案]　23

[解析]　解法1：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过C点的走法有4种，∴所求概率P=46=23.

解法2：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.∴基本事件空间Ω={(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)}共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必经一个1一个2，∴事件A=“经过C点”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，∴P(A)=46=23.

16.如图为铺有1～36号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为________.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

[答案]　23

[解析]　因为每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，因为能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共有18+12-6=24(块)，

所以所求概率P=24S36S=2436=23.

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.

试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率;

(2)他不乘轮船来的概率;

(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的.

[解析]　(1)记“他乘火车来”为事件A1，“他乘轮船来”为事件A2，“他乘汽车来”为事件A3，“他乘飞机来”为事件A4，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥.

故P(A1∪A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.

即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7.

(2)P(A2)=1-P(A2)=1-0.2=0.8.

即他不乘轮船来的概率为0.8.

(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5，

故他有可能是乘火车或轮船来的;也有可能是乘汽车或飞机来的.

18.(本题满分12分)(08•宁夏海南文)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5,6,7,8,9,10.

把这6名学生的得分看成一个总体.

(1)求该总体的平均数;

(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

[解析]　(1)总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5.

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果.

事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果.

所以所求的概率为P(A)=715.

19.(本题满分12分)已知集合A={-3，-1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A且x≠y，计算：

(1)点(x，y)不在x轴上的概率;

(2)点(x，y)在第二象限的概率.

[解析]　∵x∈A，y∈A且x≠y，

∴数对(x，y)的取法共有5×4=20种.

(1)事件A=“点(x，y)不在x轴上”即点(x，y)的纵坐标y≠0.

∵y=0的点的取法有4种，∴P(A)=20-420=45.

(2)事件B=“点(x，y)在第二象限”即x<0，y>0，

∴数对(x，y)取法有：2×2=4种，∴P(B)=420=15.

20.(本题满分12分)一直角梯形ABCD，AD∥BC，AD=1，AB=1，BC=2，随机向梯形围成平面区域内投一点P，由P向梯形的底作垂线l，求l能与梯形的部分边围成矩形的概率.

[解析]　如图，作DE⊥BC垂足为E，当点P落在正方形ABED内时，过P作底的垂线，能与梯形的部分边围成一个矩形，

∴概率P=正方形的面积梯形的面积=23.

21.(本题满分12分)从甲地到乙地有一班车9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法求他能赶上车的概率.

[解析]　能赶上车的条件是到达乙地时，汽车还没有出发.

我们可以用两组均匀随机数x与y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x

S1　用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足x

S2　用变换rand(　)*0.5+9.5产生9.5～10之间的均匀随机数x表示到达乙地时间，用变换rand(　)*0.5+9.75产生9.75～10.15之间的均匀随机数y表示汽车从乙地出发的时间;

S3　判断他是否能赶上车，即是否满足x

S4　表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n=n+1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则程序结束.

程序结束后，事件A发生的频率mn作为事件A的概率的近似值.

[点评]　解题的关键是找两个随机数表示甲地到乙地汽车到达的时间和乙地到丙地汽车的出发时间，自己把求其概率的解法写出.

22.(本题满分14分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：

(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;

(2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.

[解析]　(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为，

(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80，

所以，抽样学生成绩的合格率是80%

利用组中值估算抽样学生的平均分：

x-=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.

估计这次考试的平均分是72分.

(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：

(95,96)，(95,97)，(95,98)，(95,99)，(95,100)，(96,97)，(96,98)，(96,99)，(96,100)，(97,98)，(97,99)，(97,100)，(98,99)，(98,100)，(99,100).共15个基本事件

如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.

则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有：(95,96)，(95,97)，(96,97).

共有3个基本事件.

所以所求的概率为P(A)=315=15.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学上册第三章单元检测试题，希望大家喜欢。

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