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北师大版高二数学必修三第三章概率综合检测题(附答案)

编辑:sx_gaohm

2015-12-01

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。精品小编准备了高二数学必修三第三章概率综合检测题,具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法正确的是(  )

A.如果一事件发生的概率为一百万分之一,说明此事件不可能发生

B.如果一事件发生的概率为310,那么在10次试验中,该事件发生了3次

C.如果某奖券的中奖率是10%,则购买一张奖券中奖的可能性是10%

D.如果一事件发生的概率为99.999 999 9%,说明此事件必然发生

【解析】 某一事件发生的概率很小或很大,都还说明此事件是随机事件,概率描述刻画了该事件发生可能性大小,所以A,D均不正确,B不正确,C正确,故选C.

【答案】 C

2.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球,下列情况是互斥而不对立的两个事件是(  )

A.至少有一个红球,至少有一个白球

B.恰有一个红球,都是白球

C.至少有一个红球,都是白球

D.至多有一个红球,都是红球

【解析】 A中,“至少有一个红球”可能为一红一白,“至少有一个白球”,可能为一白一红,两事件可能同时发生,故不是互斥事件.B中“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任选两球还有两球都是红球的情况,故不是对立事件.C为对立事件,D为对立事件.

【答案】 B

3.(2013•吉安检测)取一个正方形及其外接圆,随机向圆内抛一颗豆子,则豆子落在正方形外的概率为(  )

A.2π          B.π-2π

C.2π   D.π4

【解析】 设圆的半径为a,则S圆=πa2,

S正方形=(2a)2=2a2,

故豆子落在正方形外的概率为πa2-2a2πa2=π-2π.

【答案】 B

图1

4.如图1所示,在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S4的概率是(  )

A.14        B.12

C.34   D.23

【解析】 作PE⊥BC,AD⊥BC,垂足分别为E,D.当△PBC的面积刚好等于S4时,PE=14AD,要想S△PBC>14S,则PB>14AB,故概率为P=34ABAB=34.

【答案】 C

5.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为(  )

A.23   B.13

C.12   D.512

【解析】 若方程有实根,则a2-8>0.a的所有取值情况共6种,满足a2-8>0的有4种情况,故P=46=23.

【答案】 A

6.在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标注的数字外,完全相同.现从中随机地一次取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是(  )

A.215   B.15

C.415   D.13

【解析】 用(x,y)表示取出两球上标注的数字,则所有的基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15个.数字之和为5或6包含的基本事件有:(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),共有4个.则所求概率为415.

【答案】 C

7.(2013•九江检测)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为(  )

A.120   B.115

C.15   D.16

【解析】 在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况,其中异面的情况有3种,则两条棱异面的概率为P=315=15.

【答案】 C

8.甲、乙两人玩猜数字,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1.就称甲乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(  )

A.19   B.29

C.718   D.49

【解析】 由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种.而依题意得基本事件的总数有36种.

故P=1636=49.

【答案】 D

9.从装有4粒相同的玻璃球的瓶中,随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒),记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1,倒出偶数粒玻璃球的概率为P2,则(  )

A.P1P2

C.P1=P2   D.P1,P2大小不能确定

【解析】 我们将4粒玻璃球编号为1、2、3、4号,倒出1粒有4种情况,倒出2粒有6种情况,倒出3粒有4种情况,倒出4粒有1种情况,我们可认为基本事件总数为4+6+4+1=15,则倒出奇数粒玻璃球的概率为815,倒出偶数粒玻璃球的概率为715.

【答案】 B

10.(2013•安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(  )

A.23   B.25

C.35   D.910

【解析】 由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,

所求概率P=910.

【答案】 D

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在题中的横线上)

11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点p的坐标,则点p落在圆x2+y2=25外的概率是________.

【解析】 易知p(x,y)共有36种,其中p落在x2+y2=25外的有(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共有21种,

∴P=2136=712.

【答案】 712

12.在正方形ABCD内任取一点P,则使∠APB<90°的概率是________.

【解析】 如图所示,以AB为直径作半圆,当点P落在AB上时,∠APB=90°,所以使∠APB<90°的点落在图中的阴影部分.设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点P,则使∠APB<90°”为事件A,则μΩ=1,μA=1-12π×(12)2=1-π8,∴P(A)=1-π8.

【答案】 1-π8

13.先后2次抛掷一枚骰子,所得点数分别为x,y,则xy是整数的概率是________.

【解析】 先后两次抛掷一枚骰子,得到的点数分别为x,y的情况一共有36种,其中xy是整数的情况有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)共14种.故xy是整数的概率为718.

【答案】 718

图2

14.如图2,一只蚂蚁在一直角边长为1 cm的等腰直角三角形ABC(∠B为直角)的边长爬行,则蚂蚁距A点不超过1 cm的概率为________.

【解析】 该问题属于几何概型,蚂蚁沿△ABC的边爬行的总长度为2+2,其中距A点不超过1 cm时的长度为1+1=2,根据几何概型概率计算公式得P=22+2=2-2.

【答案】 2-2

15.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为________.

【解析】 点P的所有可能值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),点P(a,b)落在直线x+y=n上(2≤n≤5,n∈N),且事件Cn的概率最大,当n=3时,P点可能是(1,2),(2,1).当n=4时,P点可能为(1,3),(2,2),即事件C3,C4的概率最大,故n=3或4.

【答案】 3或4

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的高二数学必修三第三章概率综合检测题,希望大家喜欢。

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