8.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)

A.243B.252C.261D.279

答案　B

解析　：无重复的三位数有：A39+A12A29=648个.

则有重复数字的三位数有：900-648=252个.

9.(2014•四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)

A.192种B.216种

C.240种D.288种

答案　B

解析　：第一类：甲在左端，有A55=5×4×3×2×1=120(种)方法;

第二类：乙在最左端，有4A44=4×4×3×2×1=96(种)方法.

所以共有120+96=216(种)方法.

10.方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-3，-2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有(　　)

A.60条B.62条

C.71条D.80条

答案　B

解析：　显然a≠0，b≠0，故该方程等价于y=b2ax2+ca.

①当c=0时，从{-3，-2,1,2,3}中任取2个数作为a，b的值，有A25=20种不同的方法，当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3=12条，所以此时不同的抛物线有A25-6=14条.

②当c≠0时，从{-3，-2,1,2,3}中任取3个数作为a，b，c的值有A35=60种不同的方法.当a，c值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A23=24条，所以此时不同的抛物线有A35-12=48条.综上，不同的抛物线有14+48=62条.

11.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个.(用数字作答)

答案　14

解析：　若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位、十位、百位、千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有16个4位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16-2=14个满足要求的四位数.

12.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种.(用数字作答)

答案　48

解析：　①只有1名老队员的排法有C12•C23•A33=36种;②有2名老队员的排法有C22•C13•C12•A22=12种.

所以共48种.

13.(2014•北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.

答案　36

解析：　将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A22A44种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A22A33种方法.于是符合题意的排法共有A22A44-A22A33=36(种).

14.(2014•浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种.(用数字作答)

答案　60

解析：　把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A44种分法;另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C23种分法，再分给4人有C23A24种分法，所以不同获奖情况种数为A44+C23A24=24+36=60.

15.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则：

(1)4位回文数有________个;

(2)2n+1(n∈N*)位回文数有________个.

答案　(1)90　(2)9×10n

解析;　(1)4种回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9(1～9)种情况，第二位有10(0～9)种情况，所以4位回文数有9×10=90种.

(2)由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为9×10n.

16.(2014•雅安模拟)用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为________.

答案　260

解析　方法一

如图将4个方格依次编号为1,2,3,4，第1个小方格可以从5种颜色中任取一种涂上，有5种不同涂法.

①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有2C24种不同涂法，第4个小方格有3种不同的涂法，由分步计数原理，知此时有5×2C24×3=180(种)不同的涂法.

②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时有4种涂法，此时第4个小方格也有4种不同的涂法.由分步乘法计数原理，知有5×4×4=80(种)不同的涂法.由分类加法计数原理，知共有180+80=260(种)不同涂法.

最后，希望精品小编整理的高二年级数学上册第三章单元测试题对您有所帮助，祝同学们学习进步。

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