数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，精品小编准备了高二数学上学期期中考试题，希望你喜欢。

一、填空题(本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.)

1. 不等式3-xx-1>0的解集为____ ▲____.

2. 若命题“对 x∈R，x2+4cx+1>0”是假命题，则实数c的取值范围是___ ▲_____.

3.从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____ ▲____.

4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ▲____.

5.如果执行如图所示的流程图，那么输出的S=___ ▲_____.

6.已知△ABC的三个内角A、B、C,“A>B”是“sinA>sinB”的_______ ▲________条件.(选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)

7.在区间[-5,5]内随机地取出一个数a，则使得a∈{a|-a2+a+2>0}的概率为____ ▲____.

8. 已知椭圆x210-m+y2m-2=1，长轴在y轴上.若焦距为4，则m=___ ▲____.

9.已知变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，则 的最大值______ ▲_______.

10. 已知正数x，y满足x+ty=1，t是给定的正实数.若1x+1y的最小值为16，则正实数t的值是  ▲   .

11.已知函数f(x)=21-x，x≤1，2-log2x，x>1，则满足f(x)≥1的x的取值范围是_______▲ _____.

12.已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，x轴一点M( ,0)，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲ ____.

13.  不等式a2+8b2≥λb(a+b)对任意a、b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______▲ ______.

14.设a=x2-xy+y2，b=pxy，c=x+y，若对任意的正实数x、y，都存在以a、b、c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是____▲ ______.

二、解答题(本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(本小题14分)设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，q：实数x满足 .

(1) 若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围;

(2) 若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16.(本小题14分).已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞).

(1) 当a=4时，求函数f(x)的最小值;

(2) 若对任意x∈[1，4]，f(x)>6恒成立，试求实数a的取值范围.

17.(本小题14分)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1) 求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;

(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分;

(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率.

18.(本小题16分) 如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2，1).

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 设椭圆C的一个顶点为B(0，-b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积.

19.(本小题16分)某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元;二是燃油费，约为1.6元/km;三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.

(1) 试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;

(2) 若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值?

20.(本小题16分)设A1、A2与B分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2+y2=1相切.

(1) 求证：1a2+1b2=1;

(2) P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为-13，求椭圆E的方程;

(3) 直线l与椭圆E交于M、N两点，且OM→•ON→=0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由.

高二数学上学期期中考试题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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