数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。精品小编准备了高二数学必修5第三章单元检测题，希望你喜欢。

1.初步学会作差法比较两实数的大小.

2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.

1.比较实数a，b的大小

(1)文字叙述

如果a-b是正数，那么a>b;

如果a-b等于0，那么a=b;

如果a-b是负数，那么a

(2)符号表示

a-b>0⇔a>b;

a-b=0⇔a=b;

a-b<0⇔a

2.常用的不等式的基本性质

(1)a>b⇔b

(2)a>b，b>c⇒a>c(传递性);

(3)a>b⇒a+c>b+c(可加性);

(4)a>b，c>0⇒ac>bc;a>b，c<0⇒ac

(5)a>b，c>d⇒a+c>b+d;

(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd;

(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn;

(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒na>nb.

一、选择题

1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)

A.1a<1bB.a2>b2

C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|

答案　C

解析　对A，若a>0>b，则1a>0，1b<0，此时1a>1b，∴A不成立;

对B，若a=1，b=-2，则a2

对C，∵c2+1≥1，且a>b，∴ac2+1>bc2+1恒成立，

∴C正确;

对D，当c=0时，a|c|=b|c|，∴D不成立.

2.已知a<0，b<-1，则下列不等式成立的是(　　)

A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a

答案　D

解析　取a=-2，b=-2，则ab=1，ab2=-12，

∴ab>ab2>a.

3.已知a、b为非零实数，且a

A.a2

C.1ab2<1a2bD.ba

答案　C

解析　对于A，当a<0，b<0时，a2

对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b

对于C，∵a0，∴1ab2<1a2b;

对于D，当a=-1，b=1时，ba=ab=-1.

4.若x∈(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(　　)

A.a

C.b

答案　C

解析　∵1e

令t=ln x，则-1

∴a-b=t-2t=-t>0，∴a>b.

c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1)，

又∵-1

∴c-a>0，∴c>a.∴c>a>b.

5.设a，b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是(　　)

A.b-a>0  B.a3+b3<0

C.a2-b2<0  D.b+a>0

答案　D

解析　由a>|b|得-a

∴a+b>0，且a-b>0.∴b-a<0，A错，D对.

可取特值，如a=2，b=-1，

a3+b3=7>0，故B错.

而a2-b2=(a-b)(a+b)>0，∴C错.

6.若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是(　　)

A.ab>acB.ac>bc

C.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2

答案　A

解析　由a>b>c及a+b+c=0知a>0，c<0，

又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.

二、填空题

7.若1≤a≤5，-1≤b≤2，则a-b的取值范围为________.

答案　[-1,6]

解析　∵-1≤b≤2，∴-2≤-b≤1，又1≤a≤5，

∴-1≤a-b≤6.

8.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是________.

答案　f(x)>g(x)

解析　∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0，

∴f(x)>g(x).

9.若x∈R，则x1+x2与12的大小关系为________.

答案　x1+x2≤12

解析　∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0，

∴x1+x2≤12.

10.设n>1，n∈N，A=n-n-1，B=n+1-n，则A与B的大小关系为________.

答案　A>B

解析　A=1n+n-1，B=1n+1+n.

∵n+n-1B.

三、解答题

11.设a>b>0，试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小.

解　方法一　作差法

a2-b2a2+b2-a-ba+b=(a+b)(a2-b2)-(a-b)(a2+b2)(a2+b2)(a+b)

=(a-b)[(a+b)2-(a2+b2)](a2+b2)(a+b)=2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)

∵a>b>0，∴a+b>0，a-b>0,2ab>0.

∴2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)>0，∴a2-b2a2+b2>a-ba+b.

方法二　作商法

∵a>b>0，∴a2-b2a2+b2>0，a-ba+b>0.

∴a2-b2a2+b2a-ba+b=(a+b)2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba2+b2>1.

∴a2-b2a2+b2>a-ba+b.

12.设f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小.

解　f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx3x4，

①当01，或x>1，0<3x4<1，

即1

②当3x4=1，即x=43时，logx3x4=0，即f(x)=g(x);

③当01，3x4>1，

即043时，logx3x4>0，即f(x)>g(x).

综上所述，当1

当x=43时，f(x)=g(x);

当043时，f(x)>g(x).

能力提升

13.若0

A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2

C.a1b2+a2b1D.12

答案　A

解析　方法一　特殊值法.

令a1=14，a2=34，b1=14，b2=34，

则a1b1+a2b2=1016=58，a1a2+b1b2=616=38，

a1b2+a2b1=616=38，

∵58>12>38，∴最大的数应是a1b1+a2b2.

方法二　作差法.

∵a1+a2=1=b1+b2且0

∴a2=1-a1>a1，b2=1-b1>b1，

∴0

又a1b1+a2b2=a1b1+(1-a1)(1-b1)=2a1b1+1-a1-b1，

a1a2+b1b2=a1(1-a1)+b1(1-b1)=a1+b1-a21-b21，

a1b2+a2b1=a1(1-b1)+b1(1-a1)=a1+b1-2a1b1，

∴(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)=a21+b21-2a1b1

=(a1-b1)2≥0，

∴a1b2+a2b1≥a1a2+b1b2.

∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=4a1b1+1-2a1-2b1

=1-2a1+2b1(2a1-1)=(2a1-1)(2b1-1)

=4a1-12b1-12>0，

∴a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.

∵(a1b1+a2b2)-12=2a1b1+12-a1-b1

=b1(2a1-1)-12(2a1-1)=(2a1-1)b1-12

=2a1-12b1-12>0，

∴a1b1+a2b2>12.

综上可知，最大的数应为a1b1+a2b2.

14.设x，y，z∈R，试比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.

解　∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)

=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1

=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0，

∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2，

当且仅当x=y=12且z=1时取到等号.

1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a

2.作差法比较的一般步骤

第一步：作差;

第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”;

第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)

最后得结论.

概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.

3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.

高二数学必修5第三章单元检测题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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