10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为__12___.

11、已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=___2

12. 已知命题 :“ x∈R，ax2-ax-2 0” ，如果命题 是假命题，则实数a的取值范围是___(-8,0]_____.

13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是___(2-1，1)_____.

14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则a的值是____1或 ____.

二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分14分)

已知命题 ：函数y=loga(x+1)在(0，+∞)内单调递减;命题 ：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点. 为真， 为假，求a的取值范围.

解：当p为真时：0

当q为真时：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分

有题意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分

------------------------------------------------14分

17、(本题满分15分)

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值;

(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.

解　f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).

(1)由题意得f0=b=0，f′0=-aa+2=-3，---------------------------------4分

解得b=0，a=-3或1.---------------------------------------------------------------------4分

(2)∵曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，

∴关于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根，--------10分

∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0，即4a2+4a+1>0，

∴a≠-12.

∴a的取值范围是-∞，-12∪-12，+∞.---------------------------------15分

18、(本题满分15分)

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程;

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

解　(1)由已知：c=13，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，

则a-m=4，7•13a=3•13m.解得a=7，m=3.∴b=6，n=2.

∴椭圆方程为x249+y236=1，------------------------------------------------- --------------------4分

双曲线方程为x29-y24=1.--------------------------------------------------------------  ----------8分

(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=6，

所以|PF1|=10，|PF2|=4.又|F1F2|=213，

∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|=102+42-21322×10×4=45.----------------------------15分

19、(本题满分16分)

设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)=12ax2+bx+1.

(1)求f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率;

(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率.

解：(1)f(x)共有四种等可能基本事件即(a，b)取(2,1)(2,3)(4,1)(4,3)

记事件A为“f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数”

有条件知f(x)开口一定向上，对称轴为x=

所以事件A共有三种(2,1)(4,1)(4,3)等可能基本事件

则P(A)=34.

所以f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率为34.-------------------8分

(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法.

∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)=a+b，

∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，

∴概率为16.----------------------------------------------------16分

20、(本题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若MN=4217，求椭圆C的方程;

(3)在第(2)问条件下，求点 Q( )与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.

解：(1)由题意P3a5，4b5，kA2B2•kOP=-1，

所以4b2=3a2=4(a2-c2)，所以a2=4c2，所以e=12.  ①---------------5分

(2)因为MN=4217=21a2+1b2，

所以a2+b2a2b2=712     ②

由①②得a2=4，b2=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1.--------------------10分

(3)

因为 ，所以当 时TQ最小为 -----------------------------16分

最后，希望精品小编整理的高二上学期数学期中考试试题对您有所帮助，祝同学们学习进步。

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