11.C　[由已知，得cos(A-B)+sin(A+B)=2，

又|cos(A-B)|≤1，|sin(A+B)|≤1，

故cos(A-B)=1且sin(A+B)=1，

即A=B且A+B=90°，故选C.]

12.B　[由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2，

得cos2C=a2+b2-c222ab2

=a4+b4+c4+2a2b2-2c2a2-2b2c24a2b2=12

⇒cos C=±22.∴角C为45°或135°.]

13.45°

解析　由正弦定理，sin Aa=sin Bb.

∴sin Bb=cos Bb.∴sin B=cos B.

∴B=45°.

14.103

解析　设AC=x，则由余弦定理得：

BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos A，

∴49=25+x2-5x，∴x2-5x-24=0.

∴x=8或x=-3(舍去).

∴S△ABC=12×5×8×sin 60°=103.

15.86

解析　如图所示，

在△PMN中，PMsin 45°=MNsin 120°，

∴MN=64×32=326，

∴v=MN4=86(海里/小时).

16.33

解析　由(3b-c)cos A=acos C，得(3b-c)•b2+c2-a22bc=a•a2+b2-c22ab，

即b2+c2-a22bc=33，

由余弦定理得cos A=33.

17.解　在△ACD中，∠DAC=α-β，

由正弦定理，得ACsin β=DCsinα-β，

∴AC=asin βsinα-β

∴AB=AE+EB=ACsin α+h=asin βsin αsinα-β+h.

18.解　(1)∵a=2bsin A，∴sin A=2sin B•sin A，

∴sin B=12.∵0

(2)∵a=33，c=5，B=30°.

由余弦定理b2=a2+c2-2accos B

=(33)2+52-2×33×5×cos 30°=7.

∴b=7.

19.解　(1)在△POC中，由余弦定理，

得PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cos θ

=5-4cos θ，

所以y=S△OPC+S△PCD

=12×1×2sin θ+34×(5-4cos θ)

=2sinθ-π3+534.

(2)当θ-π3=π2，即θ=5π6时，ymax=2+534.

答　四边形OPDC面积的最大值为2+534.

20.解　　①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1;B点到M、N点的俯角α2、β2;A、B的距离d(如图所示).

②第一步：计算AM，由正弦定理AM=dsin α2sinα1+α2;

第二步：计算AN.由正弦定理AN=dsin β2sinβ2-β1;

第三步：计算MN，由余弦定理

MN=AM2+AN2-2AM×ANcosα1-β1.

21.解　(1)由余弦定理及已知条件得

a2+b2-ab=4.

又因为△ABC的面积等于3，

所以12absin C=3，由此得ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知条件得b=2a.

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absin C=233.

22.解　∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-θ，

∠OCP=120°.

在△POC中，由正弦定理得OPsin∠PCO=CPsin θ，

∴2sin 120°=CPsin θ，∴CP=43sin θ.

又OCsin60°-θ=2sin 120°，∴OC=43sin(60°-θ).

因此△POC的面积为

S(θ)=12CP•OCsin 120°

=12•43sin θ•43sin(60°-θ)×32

=43sin θsin(60°-θ)

=43sin θ32cos θ-12sin θ

=2sin θ•cos θ-23sin2θ

=sin 2θ+33cos 2θ-33

=233sin2θ+π6-33

∴θ=π6时，S(θ)取得最大值为33.

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