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2016学年高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程练习试题

编辑:sx_gaohm

2015-10-10

圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线。精品小编准备了高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程练习试题,具体请看以下内容。

一、选择题

1.(2013•呼和浩特高二检测)椭圆x225+y2169=1的焦点坐标为(  )

A.(5,0),(-5,0)  B.(0,5),(0,-5)

C.(0,12),(0,-12)   D.(12,0),(-12,0)

【解析】 由c2=a2-b2求出c的值.因为169>25,所以焦点在y轴上.因为c2=169-25=144,所以c=12,所以焦点坐标为(0,12),(0,-12).故选C.

【答案】 C

2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-3)和(0,3),且椭圆经过点(0,4),则该椭圆的标准方程是(  )

A.x216+y27=1   B.y216+x27=1

C.x225+y216=1   D.y225+x29=1

【解析】 ∵椭圆的焦点在y轴上,∴可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).∵2a=4+32+4-32=8,∴a=4,

又c=3,∴b2=a2-c2=16-9=7,故所求的椭圆的标准方程为y216+x27=1.

【答案】 B

3.(2013•福州高二检测)已知A(0,-1)、B(0,1)两点,△ABC的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是(  )

A.x24+y23=1(x≠±2)   B.y24+x23=1(y≠±2)

C.x24+y23=1(x≠0)   D.y24+x23=1(y≠0)

【解析】 ∵2c=|AB|=2,∴c=1,

∴|CA|+|CB|=6-2=4=2a,

∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线).

因此,顶点C的轨迹方程y24+x23=1(y≠±2).

【答案】 B

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(  )

A.(0,+∞)      B.(0,2)

C.(1,+∞)   D.(0,1)

【解析】 椭圆方程可化为x22+y22k=1,依题意2k>2,

∴0

【答案】 D

5.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若其中两边之和是10,则第三边的长度为(  )

A.6 B.5

C.4     D.3

【解析】 根据椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=16,

故所求的第三边的长度为16-10=6.

【答案】 A

二、填空题

6.以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,6)的椭圆的标准方程为______________.

【解析】 9x2+5y2=45可化为y29+x25=1,

故焦点为F1(0,2),F2(0,-2).

设所求椭圆的方程为y2λ+4+x2λ=1(λ>0),

将x=2,y=6代入,得6λ+4+4λ=1,

解得λ=8,λ=-2(舍去).

故所求椭圆方程为y212+x28=1.

【答案】 y212+x28=1

7.椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2=________.

【解析】 由题意:a2=9,∴a=3,c2=a2-b2=9-2=7,∴c=7.

∵|PF1|=4,∴|PF2|=2a-|PF1|=2.

∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22×|PF1||PF2|

=42+22-4×722×4×2=-12.

∴∠F1PF2=120°.

【答案】 120°

8.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=________.

【解析】 椭圆方程可化为x2+y2-5k=1,依题意-5k-1=4,解得k=-1.

【答案】 -1

三、解答题

9.求经过两点P1(13,13),P2(0,12)的椭圆的标准方程.

【解】 法一 ①当焦点在x轴上时,

设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).

依题意得132a2+132b2=1,-122b2=1,解得a2=15,b2=14.

因为15<14,所以不符合题意,舍去.

②当焦点在y轴上时,

设椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).

依题意得132a2+132b2=1,-122a2=1,解得a2=14,b2=15.

因为15<14,故所求椭圆的标准方程为y214+x215=1.

法二 设所求椭圆的方程为Ax2+By2=1(其中A>0,B>0,A≠B).

依题意得A132+B132=1,B-122=1,解得A=5,B=4,

即5x2+4y2=1,

所以,所求椭圆的标准方程为y214+x215=1.

10.如图3-1-1所示,已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.

图3-1-1

(1)求此椭圆的方程;

(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.

【解】 (1)由已知得c=1,|F1F2|=2,

所以4=|PF1|+|PF2|=2a,所以a=2.

所以b2=a2-c2=4-1=3.

所以椭圆的方程为x24+y23=1.

(2)在△PF1F2中,|PF2|=2a-|PF1|=4-|PF1|.

由余弦定理得

|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|•cos 120°,

即(4-|PF1|)2=|PF1|2+4+2|PF1|,

所以|PF1|=65.

所以S△PF1F2=12|F1F2|•|PF1|•sin 120°

=12×2×65×32=353.

11.(2013•福州高二检测)如图3-1-2,已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)2+y2=64(F为圆心)上的一点,线段AB的垂直平分线交BF于P,求动点P的轨迹方程.

图3-1-2

【解】 连接PA,圆F:(x-2)2+y2=64的圆心F(2,0),半径R=8.

∵线段AB的垂直平分线交BF于点P,

∴PA=PB.

∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=R=8>|AF|=4.

由定义知点P的轨迹是一椭圆.

则依题意有2a=8,c=2,

∴a=4,b2=12.

∴动点P的轨迹方程为x216+y212=1.

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程练习试题,希望大家喜欢。

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