答案解析

1.2

解析　①是命题;②是疑问句，故不是命题;③是命题;④是感叹句，所以不是命题.

2.④

3.2

解析　由a>-3⇒a>-6，但由a>-6 a>-3，

故真命题为原命题及原命题的逆否命题.

4.④

5.若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

解析　由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数.

6.①③

解析　①的逆命题显然成立;②的否命题为“如果三角形不全等，则它们的面积不相等”，由三角形的面积公式可知②的否命题为假命题;③的逆命题中，因方程x2+2x+q=0有实根，则Δ=4-4q≥0，即q≤1，故③的逆命题为真命题;④的逆否命题与命题④同真假，④是假命题.

7.不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数

能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数

各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除

8.①③

9.解　逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b≥0，则关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2-4b<0.

逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b<0，则关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

10.解　若命题p为真命题，则m≤1;

若命题q为真命题，则7-3m>1，即m<2.

所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，

有p真q假或p假q真，即m≤1，m≥2或m>1，m<2.

故m的取值范围是1

11.①②③

解析　①m=1时，l≥m=1且x2≥1，

∴l=1，故①正确.

②m=-12时，m2=14，故l≥14.

又l≤1，∴②正确.

③l=12时，m2≤12且m≤0，则-22≤m≤0，

∴③正确.

12.证明　要证明命题不易入手，则证明其逆否命题即可.

原命题的否命题为“若a+b<0，则f(a)+f(b)

若a+b<0，则a<-b，b<-a，

又∵f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，

∴f(a)

∴f(a)+f(b)

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