圆锥曲线与方程是高二数学最常考察的知识点，以下是第2章圆锥曲线与方程单元检测，希望对大家有帮助。

一、填空题

1.已知A-12，0，B是圆F：x-122+y2=4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹为________.

2.方程5(x+2)2+(y-1)2=|3x+4y-12|所表示的曲线是________.

3.F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，延长F2P交F1M的延长线于G，则P点的轨迹为__________(写出所有正确的序号).

①圆;②椭圆;③双曲线;④抛物线.

4.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是____________.

5.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是________.

6.若点P到F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹表示的曲线是________.

7.已知两点F1(-5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是__________.

8.一动圆与⊙C1：x2+y2=1外切，与⊙C2：x2+y2-8x+12=0内切，则动圆圆心的轨迹为______________.

二、解答题

9.已知圆A：(x+3)2+y2=100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆.

10.已知△ABC中，BC=2，且sinB-sinC=12sinA，求△ABC的顶点A的轨迹.

能力提升

11.如图所示，

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号).

①直线;②圆;③双曲线;④抛物线.

12.

如图所示，已知点P为圆R：(x+c)2+y2=4a2上一动点，Q(c,0)为定点(c>a>0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹.

1.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数

2.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在;若常数=F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线.

3.抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F，且垂直于l的直线.

第2章　圆锥曲线与方程

§2.1　圆锥曲线

知识梳理

3.两个定点F1，F2的距离的和　焦点　焦距

4.两个定点F1，F2距离的差的绝对值　焦点　焦距

5.到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点　定点F　定直线l

6.圆锥曲线

作业设计

1.椭圆

解析　由已知，得PA=PB，PF+BP=2，

∴PA+PF=2，且PA+PF>AF，

即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆.

2.抛物线

解析　由题意知(x+2)2+(y-1)2

=|3x+4y-12|5.

左侧表示(x，y)到定点(-2,1)的距离，右侧表示(x，y)到定直线3x+4y-12=0的距离，故动点轨迹为抛物线.

3.①

解析

∵∠F2MP=∠GMP，

且F2P⊥MP，

∴F2P=GP，MG=MF2.

取F1F2中点O，连结OP，

则OP为△GF1F2的中位线.

∴OP=12F1G=12(F1M+MG)

=12(F1M+MF2).

又M在椭圆上，

∴MF1+MF2=常数，

设常数为2a，则OP=a，

即P在以F1F2的中点为圆心，a为半径的圆上.

4.椭圆

5.椭圆

6.抛物线

解析　由题意知P到F的距离与到直线x=-4的距离相等，所以点P的轨迹是抛物线.

7.双曲线

8.双曲线的一支

9.证明　设PB=r.

∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，

∴两圆的圆心距PA=10-r，

即PA+PB=10(大于AB).

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

10.解　由正弦定理得：

sinA=a2R，sinB=b2R，sinC=c2R.

代入sinB-sinC=12sinA

得：b-c=12a，即b-c=1，

即AC-AB=1 (

∴A的轨迹是以B、C为焦点且靠近B的双曲线的一支，并去掉与BC的交点.

11.④

解析　∵D1C1⊥面BCC1B1，C1P⊂平面BCC1B1，

∴D1C1⊥C1P，∴点P到直线C1D1的距离即为C1P的长度，由题意知，点P到点C1的距离与点P到直线BC的距离相等，这恰符合抛物线的定义.

12.解　由题意，得MP=MQ，RP=2a.

MR-MQ=MR-MP=RP=2a

∴点M的轨迹是以R、Q为两焦点，实轴长为2a的双曲线右支.

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