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1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是(　　)

A.(0,0)   B.(1,1)

C.(0,2)   D.(2,0)

答案：D

2.不等式组x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个(　　)

A.三角形   B.直角梯形

C.梯形   D.矩形

解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.

3.原点O(0,0)与点集A={(x，y)|x+2y-1≥0，y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________.

解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x+2y-1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A.

答案：O∉A　M∈A

4.画出下列不等式组表示的平面区域：

(1)4x-2y-2>0，x-2y-5≤0;

(2)x+3y≥0，x+3y-3<0.

解：

一、选择题

1.图中表示的区域满足不等式(　　)

A.2x+2y-1>0   B.2x+2y-1≥0

C.2x+2y-1≤0   D.2x+2y-1<0

答案：B

2.不等式组x≥2x-y+3≤0表示的平面区域是下列图中的(　　)

答案：D

3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(　　)

A.y≤2，2x-y+4≥0

B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0

C.y≤2，x≤02x-y+4≥0

D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0

解析：选B.2x-y+4≤0在直线2x-y+4=0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.

4.设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x+y≤3的点P的个数为(　　)

A.10  B.9

C.3  D.无数

解析：选A.当x=0时，y可取0,1,2,3有4个点;

当x=1时，y可取0,1,2有3个点;

当x=2时，y可取0,1有2个点;

当x=3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.

5.已知点(-3,1)和(0，-2)在直线x-y-a=0的一侧，则a的取值范围是(　　)

A.(-2,4)   B.(-4,2)

C.(-∞，-2)∪(2，+∞)   D.(-∞，-4)∪(2，+∞)

解析：选D.(-3-1-a)(0+2-a)>0，

即(a+4)(a-2)>0，∴a>2或a<-4.

6.在平面直角坐标系中， 若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)

A.-5   B.1

C.2   D.3

解析：选D.如图，

由y=ax+1，x=1，

得A(1，a+1)，

由x=1，x+y-1=0，得B(1,0)，

由y=ax+1，x+y-1=0，得C(0,1).

∵△ABC的面积为2，

∴S△ABC=12(a+1)=2，

∴a=3.

二、填空题

7.下面四个点中，位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是______.

(1)(0,2)　　　　　　　(2)(-2,0)

(3)(0，-2)  (4)(2,0)

答案：(3)

8.在平面直角坐标系中，不等式组x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________.

解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2=4.

答案：4

9.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________.

解析：画出直线2x-3y+6=0如图，再作直线x=-2，与直线2x-3y+6=0交于点A(-2，23).因为点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t>23.

答案：t>23

三、解答题

10.在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，-1)、B(-1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.

解：如图所示.

可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0，x-y+2=0,2x+y-5=0.

由于△ABC区域在直线AB右上方，

∴x+2y-1≥0;在直线BC右下方，

∴x-y+2≥0;在直线AC左下方，

∴2x+y-5≤0.∴△ABC区域可表示为x+2y-1≥0，x-y+2≥0，2x+y-5≤0.

11.画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积.

解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.

由x-y+2=0，2x+y-5=0，得A(1,3).

同理得B(-1,1)，C(3，-1).

∴|AC|=22+42=25，

而点B到直线2x+y-5=0距离为

d=|-2+1-5|5=65，

∴S△ABC=12|AC|•d=12×25×65=6.

12.一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表

品种 电力/kW•h 煤/t 工人/人

甲 2 3 5

乙 8 5 2

该厂有工人200人，每天只能保证160 kW• h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.

解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y  t乙产品的用电量是(2x+8y)  kw•h，根据条件，有2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t，根据条件有3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，

x、y应满足不等式组2x+8y≤160，3x+5y≤150，5x+2y≤200，x≥0，y≥0.

甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：

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