关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元

1 1000 1000

2 2000 3000

3 3000 6000

4 4000 10000

5 8000 18000

6 12000 30000

7 20000 50000

(Ⅰ)选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首;40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.

①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少?

②在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续;

若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望;

(Ⅱ)设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利?

解：(1)①他能闯过第6关的概率是               ……………………………4分

②设甲获得的奖金为 元，其分布列为

0 10000

P

……………………………9分

(Ⅱ)若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元

设他继续闯第7关，可获奖金Y元，则Y的分布列为

0 50000

P

……………………………11分

令 ，解得

即 时，他选择继续闯第7关更有利                       ……………………………13分

编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了册亨县高二第二学期数学期末测试题。更多相关信息请继续关注高二数学试题栏目！