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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数 的共轭复数是A.    B.       C.       D.  2．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x20＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．已知命题 ： ， ： ，则 是 的A.充分不必要条件           B.必要不充分条件  C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件4．定积分01(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2         B．e＋1         C．e            D．e－15.函数 在 处取到极值，则 的值为(     )    A.    B.    C.0    D. 6．若直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，则二项式ax2－1x5的展开式中x的系数为(　　) A．－40         B．－10         C．10           D．407. A、B、C、D、E五人站成一排，如果A 必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有                                                         (　　)A．24种    B．60种        C．90种    D．120种 8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，则|MN→|为(　　)A.156            B.66            C.  216          D. 1539． 设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A.4x221－4y225＝1     B.4x221＋4y225＝1    C.4x225－4y221＝1     D.4x225＋4y221＝110．已知m,n为两 个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（   ）         A                 B                  C                 D11在区间 上任取三个数 、 、 ，若点 在空间直角坐标系 中的坐标为 ，则 的概率是 A．           B．         C．          D． 12．棱长为2的正四面体 在空间直角坐标系中移动，但保持点 、 分 别在x轴、y轴上移动，则棱 的中点 到坐标原点O的最远距离为               （    ）A．              B．               C．              D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.曲线 在 处的切线方程为               14. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n， )，且Eξ=7，Dξ=6，则 等于               。15. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有 、 、  、 、 、 个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 , ,设事件 为“ 为偶数”， 事件 为“ , 中有偶数且 ”，则概率  等于               。 16．直线 与圆 相交于A，B两点（其中a，b是实数），且 是直角三角形（O是坐标原点），则点 与点（1，0）之间距离的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）已知 ，若 是 充分而不必要条件，求实数 的取值范围. 18. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组 成,其中3人由欧洲国家等可能产生．(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋ x2360)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值 时，这次行车的总费用 最低，并求出最低费用的值．20.（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝ BC＝a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到 的位置，使平面 平面 ，F为B1D的中点.（Ⅰ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅱ）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆   的离心率为 ，长轴长为 ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设 为椭圆C的右焦点，T为直线 上纵坐标不为 的任意一点，过 作 的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当 最小时，求点T的坐标． 22. (本题满分12分)设函数 ，a、b ，x=a是 的一个极大值点．（1）若 ，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设 是 的3个极值点，问是否存在实数b，可找到 ，使得 的某种排列 （其中 ）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 ；若不存在， 请说明理由.  宜昌金东方高级中学2015年春季学期6月月考高二数学试题（理）命题：  王波        审题： 翁平本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用 时150分钟。★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BDACA   ABCDC  CD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.  14.  15.  16． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知 ，若 是 充分而不必要条件，求实数 的取值范围.解:由题意 p:      ∴                         ∴ ：                    （3分）         q：                                        ∴ ：                   （3分）又∵ 是 充分而不必要条件∴   ∴                    （4分）18. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．19.解：(1) …………………………5分(2) 可能的取值为 、 、 、                                     ………10分 ……………………………………………………12分19运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋ x2360) 升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值 时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)行车所用时间为t＝130x(h)，y＝130x×2×(2＋x2360)＋14×130x，x∈[50,100]．所以，这次行车总费 用y关于x的表达式是y＝2340x＋1318x，x∈[50,100]．6分(2)y＝2340x＋1318x≥2610，当且仅当2340x＝1318x，即x＝1810时，上述不等式中等号成立．当x＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元    6分20.（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝ BC＝a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到 的位置，使平面 平面 ，F为B1D的中点.（Ⅰ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅱ）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值．20（1）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，  所以 。………………4分(2) 取AE的中点M，连结B1M，连结MD，则∠AMD= ，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则 ,  , , ,所以1， ， , ,设面ECB1的法向量为 ， ，令x=1,  ，…8分同理面ADB1的法向量为               …………10分  所以 ，故面 所成锐二面角的余弦值为    ………… 12分21 ．（本小题满分13分）已知椭圆   的离心率为 ，长轴长为 ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设 为椭圆C的右焦点，T为直线 上纵坐标不为 的任意一点，过 作 的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当 最小时，求点T的坐标．21．解：（1）由已知解得  所以椭圆C的标准方程是 . ………………………………（3分）（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得x＝my+2，x26＋y22＝1.消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝-4mm2＋3 ，y1y2＝－2m2＋3.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝12m2＋3.设M为PQ的中点，则M点的坐标为 .      …………6分因为 ，所以直线 FT的斜率为 ，其方程为 .当 时， ，所以点 的坐标为 ，此时直线OT的斜率为 ，其方程为 .将M点的坐标为 代入，得 .解得 .                     …… …………………………………………8分（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线 上任意一点可得，点T点的坐标为 .于是 ，        .          …………10分所以    .     ……………12分当且仅当m2＋1＝4m2＋1，即m＝±1时，等号成立，此时|TF||PQ|取得最小值 ．故当|TF||PQ|最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，－1)．    ……………12分22. (本题满分12分)设函数 ，a、b ，x=a是 的一个极大值点．（1）若 ，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设 是 的3个极值点，问是否存在实数b，可找到 ，使得 的某种排列 （其中 ）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 ；若不存在，请说明理由.解析：（1） 时， ， ，……1分令 ， ，可设 是 的两个根，……………………………………2分①当 或 时，则 不是极值点，不合题意；②当 且 时，由于 是 的极大值点，故  ，即 ， 故b的取值范围是 . ……5分(2)  ，令 ， 则 ，于是，假设 是 的两个实根，且 由（1）可知，必有 ，且 是 的三个极值点，则 ， . ……6分假设存在 及 满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：①当排列为 或 ，则 ，即 时， 于是 或 即  或  ……………………8分②当排列为 或 ，则 或 (i)若 ，于是 ，即 两边平方得 ， 于是  ，从而 ，此时 ………10分(ii)若 ，于是 ，即 两边平方得 ， 于是  ，从而 此时 综上所述，存在b满足题意，当b=－a－3时， ；当 时， ； 时， . ………12分

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