二、解答题

15.(本小题满分14分)

已知 为复数， 和 均为实数，其中 是虚数单位.

(Ⅰ)求复数 ;

(Ⅱ)若复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.

15.(本题满分14分)

解：(1)设

由z+2i为实数知 ••••••••••••••••••3分

同理可算得         •••••••••••••••••6分

所以           •••••••••••••••••7分

(2) •••••••••••10分

而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足       •••••••12分

解得                                       ••••••••••••••••14分

16.(本小题满分14分)

已知 p： ，q： .

⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数 的取值范围;

⑵ 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

16.  (本题14分)解： ： ， ：    …………2分

⑴∵ 是 的充分不必要条件，

∴ 是 的真子集.                         ……………4分

.                                   ……………7分

∴实数 的取值范围为 .                             ……………8分

⑵∵“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，

∴ 是 的充分不必要条件.                               ……………10分

.                                 ……………13分

∴实数 的取值范围为 .                            ……………14分

17.(本题满分15分) 已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行.

(1)求 的解析式;

(2)求函数 的单调递增区间.

解：(Ⅰ)由 ，可得 .

由题设可得      即      ----------------------------3分

解得 ， .

所以 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-┄┄┄6分

(Ⅱ)由题意得 ，

所以 .

令 ，得 ， .------------------------------------------9分

所以函数 的单调递增区间为 ， .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15分