一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。

(Ⅰ)求考生所选题目都是甲类题的概率;

(Ⅱ)已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立;用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望。

16. (本小题满分8分)

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。

(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

(Ⅱ)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么?

参考公式： ，其中 为样本容量。

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

17. (本小题满分9分)

3个人坐在一排6个座位上，问：

(Ⅰ)3个人都相邻的坐法有多少种?

(Ⅱ)空位都不相邻的坐法有多少种?

(Ⅲ)空位至少有2个相邻的坐法有多少种?

18. (本小题满分9分)

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=DE=1，CD=2，M为CE上的点。

(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE;

(Ⅱ)当M为CE中点时，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值。

19. (本小题满分10分)

已知函数 。

(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求函数 的极值;

(Ⅱ)若对于 都有 成立，试求a的取值范围。

编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了福州八中高二数学第二学期期末试卷。更多相关信息请继续关注高二数学试题栏目！